Bài giảng Toán đại cương: Chương cung cấp cho người học những kiến thức như: Phép toán trên véctơ; Không gian véctơ; sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính; hạng và cơ sở của hệ véc tơ, cơ sở của không gian; . Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Giảng viên . TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ 1 Nội dung chính Chương 1 Đại số tuyến tính Bài 1 Ma trận Bài 2 Không gian vectơ ℝ 2 Chương 1 Đại số tuyến tính Bài 2 Không gian vectơ ℝ 3 I. VÉC TƠ N-CHIỀU 1. Các khái niệm Định nghĩa Một bộ n số thực 1 được sắp xếp theo thứ tự 1 2 Được gọi là một véctơ n chiều. được gọi là thành phần thứ i của vectơ X. Véctơ không n chiều 0 0 0 0 Véctơ đối của véctơ X là 1 2 . Hai véc tơ n chiều 1 2 và 1 2 bằng nhau nếu 1 2. Phép toán trên véctơ Cho hai véctơ 1 2 và 1 2 Phép cộng 1 1 Phép trừ 1 1 Nhân véctơ với một số thực 1 2 . 3. Không gian véctơ Định nghĩa Tập hợp tất cả các vectơ n chiều trong đó xác định phép cộng hai véctơ và phép nhân véctơ với một số thỏa mãn các tính chất cơ bản được gọi là không gian véctơ n chiều. Ký hiệu ℝ Ví dụ ChoX 2 -3 -4 Y 1 5 -2 . Tính a X Y b X-Y c 3X 4Y. Lời giải a X Y 2 1 -3 5 -4-2 3 2 -6 b X-Y 2-1 -3-5 -4- -2 1 -8 -2 c 3X 4Y 3 2 -3 -4 4 1 5 -2 10 11 -20 . II. SỰ ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH 1. Khái niệm . Tổ hợp tuyến tính của 1 hệ m véctơ n chiều. Cho m véctơ n chiều 1 2 . Một tổng có dạng 1 1 2 2 ℝ Được gọi là một tổ hợp tuyến tính của m véctơ đã cho. . Định nghĩa Hệ m véctơ n chiều 1 2 được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại m số thực không đồng thời bằng 0 à 1 2 sao cho 1 1 2 2 0. Nếu đẳng thức trên chỉ xảy ra khi 1 2 0 thì hệ véctơ trên là độc lập tuyến tính. Ví dụ Cho ba vectơ X1 1 1 3 X2 2 4 1 X3 2 2 6 . Xét tính độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính của các hệ sau 1 1 3 1 2 2. Một số dấu hiệu nhận biết sự ĐLTT PTTT . Hệ gồm một véctơ ĐLTT véctơ đó khác 0. . Hệ gồm 2 véctơ ĐLTT chúng không tỷ lệ Hệ gồm 2 véctơ PTTT chúng tỷ lệ . Một hệ chứa véctơ 0 là PTTT. hệ có số véctơ nhiều hơn số chiều là PTTT. . Một hệ véctơ là PTTT có một véctơ của hệ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại. Trong hệ m véctơ ta lấy ra r véctơ thì r véctơ này gọi là một hệ con của hệ m véctơ
