Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Luyện tập với "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội" nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN Ngày thi 24 tháng 3 năm 2022 Thời gian làm bài 150 phút Bài I. 5 0 điểm 1 Giải phương trình x 3 3x 1 x 3 . 2 Cho a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn a 2 ab c 2 bc và a 2 ac b 2 bc . a b c Tính giá trị của biểu thức K 1 1 1 . b c a Bài II. 5 0 điểm 1 Tìm tất cả các số tự nhiên m n thỏa mãn 3m 2022 n2 . 2 Tìm tất cả số nguyên tố p để phương trình x 3 y 3 3 xy 1 p có nghiệm nguyên dương. Bài III. 2 0 điểm Với các số thực a b c thỏa mãn 0 a b c 1 và a b c 2 tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ab bc ca nhất của biểu thức P . 1 ab 1 bc 1 ca Bài IV. 6 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB lt AC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD BE CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H . Gọi K Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với hai đường thẳng AH AO. 1 Chứng minh AQE 90o . 2 Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE 2 IK .ID . 3 Gọi R J lần lượt là trung điểm của BE CF. Chứng minh JR vuông góc với QD. Bài V. 2 0 điểm 1 Tìm tất cả các số nguyên a b sao cho số a 3 b b3 a là lập phương của một số nguyên tố. 2 Trên bảng ta viết số tự nhiên gồm 2022 chữ số 2. Mỗi bước ta chọn 22 chữ số liên tiếp nào đó có chữ số ngoài cùng bên trái bằng 2 rồi biến đổi các chữ số được chọn theo qui tắc chữ số 2 đổi thành chữ số 0 còn chữ số 0 đổi thành chữ số 2. a Chứng minh mọi cách thực hiện đều phải dừng lại sau một số hữu hạn bước. b Giả sử sau khi thực hiện được n bước thì không thể thực hiện được thêm bước nào nữa. Chứng minh n là số lẻ. - Hết - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh . Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ngày thi 24 tháng 3 năm 2022 CÂU Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 1 Giải phương trình x 3 3x 1 x 3. 2 5 điểm 1 Điều kiện xác định x . 0 5 3 Phương trình đã cho đưa về x 7 4 x 3 3x 5 4 3x 1 0 0 5 2 2 x 3 2 3x 1 2 0 0 5 x 3 2 Lập luận để dẫn tới 0 5 .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
109    70    1    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.