Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, bổ sung thêm kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022 Môn Toán - Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1. 4 0 điểm 1 Cho x 3 2 3 4 . Tính giá trị biểu thức A x 5 5x 3 6x 2 6x 3 . 2 Cho Parabol P y x 2 và đường thẳng d y mx 4 m là tham số . Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A B . Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 8 . Câu 2. 4 0 điểm x 3 2 4 y 1 3y x 1 Giải hệ phương trình x 5 . 3y 2 xy 2y 2 2 1 1 1 2 Cho các số thực dương a b c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c 1 P 4 a 2 b2 c2 . a b c Câu 3. 4 0 điểm 1 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số n 26 và n 11 đều là các lập phương của một số nguyên dương. 2 Tìm tất các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước số tự nhiên của p 4 là một số chính phương. Câu 4. 7 0 điểm 1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O R có B C cố định. Các đường cao AD BE CF của tam giác ABC đồng quy tại H . Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của cắt AB AC lần lượt tại M N . BHC a Chứng minh rằng tam giác AMN cân. b Chứng minh OA vuông góc với EF DE EF FD . R tại K K A . c Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của BAC Chứng minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. 2 Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M N P Q lần lượt thuộc các cạnh AC . MN NP PQ QM AB BC CD DA của hình vuông. Chứng minh rằng S ABCD . 4 Câu 5. 1 0 điểm Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu. - HẾT - UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2021-2022 Môn Toán - Lớp 9 Hướng dẫn có 04 trang Câu Đáp án Điểm . 2 0 điểm 3 3 x 2 4 x3 6x 6 0 1 0 A x5 5x 3 6x 2 6x 3 x3 6x 6 x2 1 9 1 0 A 3 . Vậy A 3 . 2 0 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là x 2 mx 4 x2 mx 4 0. Ta có m2 16 0 với
