Luyện tập với "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam" giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 19 4 2022 Câu 1. 4 0 điểm x x 3 x 2 x 2 x 3 a Cho biểu thức A với x 0 và x 1. x 1 x 4 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A x 3. b Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 m 2 x m 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 . Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình 2 x 3 x 2 2 x 3 x 7 0. 2 x y x y y 2 b Giải hệ phương trình 2 2 . 4 x y 2 x 2 y 4 xy 2 Câu 3. 3 0 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A AB 4cm. Gọi M N I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC AC và BN. Điểm D thuộc đoạn thẳng AM sao cho AM 4AD. a Tính diện tích tam giác DMN. b Chứng minh tam giác DIN vuông cân. Câu 4. 4 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB lt AC nội tiếp trong đường tròn O . Dựng các đường cao AD BE CF của tam giác ABC. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại M và N M N lần lượt nằm trên cung nhỏ AB AC . Gọi I là giao điểm của BM và DF J là giao điểm của CN và DE. a Chứng minh EB là tia phân giác của DEM. b Chứng minh AM AN. c Chứng minh tứ giác MNJI nội tiếp trong đường tròn. Câu 5. 5 0 điểm a Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023. b Cho ba số thực dương x y z thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 1 y3 1 z3 1 H 2 . x y z y2 z x z2 x y - HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH CẤP TỈNH THCS TỈNH QUẢNG NAM Năm học 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Môn TOÁN Hướng dẫn chấm này có 07 trang Câu Đáp án Điểm x x 3 x 2 x 2 x 3 a Cho biểu thức A với x 0 và x 1. Rút gọn biểu x 1 x 4 x 3 2 5 thức A và tìm x để A x 3. x x 3 x 2 x x x 2 x 2 x x 1 2 x 1 x x 1 2 0 75 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 0 75 x 4 x 3 x 1 x 3 x 1 x x 1 2 x 1 x 1 A x 1 0 5 x 1 x 1 x 1 A x 3 x 1 x 3 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 4. 0 5 Đối chiếu điều kiện suy
