Tài liệu "Chuyên đề Đường tròn" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, phương pháp của đường tròn. Tài liệu cung cấp các bài tập ở nhiều dạng khác nhau có kèm lời giải để các em học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức đã học và áp dụng thật tốt vào thực tiễn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | ĐƯỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ 1 SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa Đường tròn tâm O bán kính R 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là O R hay O Đường tròn đi qua các điểm A1 A2 . An gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A 2 .A n Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A1A 2 .A n gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó. Những tính chất đặc biệt cần nhớ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp Trong tam giác đều tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó. Trong tam giác thường Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó PHƯƠNG PHÁP Để chứng minh các điểm A1 A2 . An cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm A1 A2 . An cách đều điểm O cho trước. Ví dụ 1 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . AM BN CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B P N C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Giải Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao . Suy ra AM BN CP lần lượt vuông góc với BC AC AB . Từ đó ta có các tam giác BPC BNC là tam giác vuông Với BC là cạnh huyền suy ra MP MN MB MC Hay Các điểm B P N C cùng thuộc đường tròn Đường kính BC a tâm đường tròn là Trung điểm M của BC A P N B C M Ví dụ 2 Cho tứ giác ABCD có C D 900. Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của AB BD DC CA . Chứng minh 4 điểm M N P Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó . Giải T B M A N O Q D C P Kéo dài AD CB cắt nhau tại điểm T thì tam giác TCD vuông tại T . Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên NM AD MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ BC . Mặt khác AD BC MN MQ . Chứng minh tương tự ta cũng có MN NP NP PQ . Suy ra MNPQ là hình chữ nhật. Hay các điểm M N P Q thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm O của hai đường chéo NQ MP Ví dụ 3 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O . Gọi M là trung điểm của AC G là .
