Mời các bạn cùng tham khảo "Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" được chúng tôi chọn lọc và gửi đến các bạn với mong muốn thông qua tài liệu này, các em học sinh sẽ nắm được các kiến thức cần nhớ về chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đồng thời vận dụng kiến thức được học để giải nhanh các bài tập trong bài. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Kiến thức cần nhớ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ax by c . a x b y c Cặp số x0 y0 được gọi là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của cả hai phương trình đó. Hệ có thể có nghiệm duy nhất vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình. Phương pháp giải hệ Chúng ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để khử bớt một ẩn từ đó sẽ giải được hệ. Một số ví dụ Ví dụ 1. Xác định các hệ số a b của hàm số y ax b để 1 Đồ thị của nó đi qua hai điểm A 1 3 B 2 4 2 Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . Lời giải 1 Thay tọa độ các điểm A B vào phương trình của đường thẳng ta được 3 a b b 3 a a 1 a 1 . Vậy b 2. 4 2a b 4 2a 3 a b 3 a 2 4 b b 4 a 2 2 Tương tự phần 1 ta có hệ 0 2a b 2a b 4 b 4 Vậy a 2 b 4 . Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình sau 1 1 x y 1 3 2 x 1 2 x y x 1 y 1 3 x y a b c 3 2 1 x 3y 1 2 2 x 1 1 1 x y x 1 y 1 x y Lời giải 1 1 a Đặt u v . Theo đề bài ra ta có hệ phương trình x y u v 3 v 3 u 5u 5 u 1 1 3u 2 3 u 3u 2v 1 v 3 u 2. v 1 1 1 Từ đó suy ra x 1 y . u v 2 x y b Đặt u v . Theo bài ra ta có hệ phương trình x 1 y 1 u v 3 u 3 v u 3 v u 2 . u 3v 1 3 v 3v 1 4v 4 v 1 x x 1 2 x 2x 2 x 2 Từ đó suy ra 1 . y 1 y 1 y y 2 y 1 a 2x 1 1 c . Điều kiện x x y gt 0 . Đặt 1 ta có hệ phương trình mới 2 b x y 2x 1 1 a b 2 a 1 x 1 1 . 2a b 1 b 1 1 y 0 x y x 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất y 0 5 1 x 2 y Ví dụ 3. Cho hệ phương trình mx y 4 2 a Giải hệ phương trình với m 2 . b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y trong đó x y trái dấu. c Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y thỏa mãn x y . Giải a Với m 2 ta có hệ phương trình x 2 y 5 x 2y 5 x 2 y 5 x 1 2 x y 4 2 2 y 5 y 4 3 y 6 y 2 x 2 y 5 . Thay b Từ phương trình 1 ta có x 2 y 5 vào phương trình 2 ta được m 2 y 5 y 4 2m 1 . y 4 5m 3 Hệ có nghiệm duy nhất khi và
