Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Chuyên) môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam” dành cho các bạn học sinh tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi TOÁN Toán chuyên Tin ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 01 trang Khóa thi ngày 14-16 6 2022 Câu 1. 1 5 điểm a a a a Cho biểu thức A 1 1 với a 0 a 1 . a 1 a 1 Rút gọn A và tìm a sao cho A2 A 0 . Câu 2. 1 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương n để n 4 3n 2 1 là số nguyên tố. Câu 3. 1 0 điểm Cho parabol P y x 2 và đường thẳng d y 2 x m m là tham số . Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt sao cho một trong hai giao điểm đó có hoành độ bằng 1. Câu 4. 2 0 điểm a Cho phương trình x 2 6 x m 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn 2 x12 x1 x2 2 x22 38 . 1 x 2 y 2x 4 y 5 b Giải hệ phương trình . x 2y 3 x 2 y Câu 5. 3 5 điểm Cho đường tròn O và điểm I nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA IB với đường tròn O A B là các tiếp điểm . a Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn. b Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là C C khác A . Đường thẳng IC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E E khác C . Đường thẳng AE cắt IB tại K. Chứng minh KB 2 AK .KE . IE DE c Đường thẳng IC cắt AB tại D. Chứng minh . IC DC Câu 6. 1 0 điểm x2 y2 x y Chứng minh rằng 2 2 4 3 với mọi số thực x y khác 0. y x y x - HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN TIN Bản hướng dẫn này gồm 04 trang Lưu ý Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Câu Nội Dung Điểm a a a a Cho biểu thức A 1 1 với a 0 a 1 . Rút gọn A và a 1 a 1 1 5 tìm a sao cho A A 0 . 2 a a 1 a a 1 A 1 1 0 25 Câu 1 a 1 a 1 1 a 1 a 0 25 Kết quả A
