Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Chuyên) môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai” dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Chuyên Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh . . . SBD . Câu 1 2 0 điểm a Xác định tọa độ giao điểm của parabol P y 3 x 2 và đường thẳng d y 2x 8 . 1 1 1 1 b Cho A 1 3 3 5 5 7 2021 2023 2023 2 2022 và B . 2 5 6 20 . 4 Không sử dụng máy tính cầm tay hãy chứng tỏ A gt B . Câu 2 2 0 điểm 2 3 4 a Tìm một đa thức bậc ba P x với hệ số nguyên nhận x là một nghiệm và 3 P 1 6 . b Tìm nghiệm tất cả các số nguyên x y thỏa mãn x 2 y 2 2 x 2 y 3x 2 4 xy 4 x 2 y 2 4 y 1 0. Câu 3 2 0 điểm a Giải phương trình x 11 . x 4 x 3 1 x 4 x 3 1 8 xy x 14 y 4 0 b Giải hệ phương trình 2 2 . 8 x y 7 xy 20 y 2 2 0 Câu 4 3 0 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O kẻ ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H lấy điểm M trên cung nhỏ BC M B C . Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB. a Chứng minh APB ACB và tứ giác AHBP nội tiếp một đường tròn. b Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE . AD BE CF c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . HD HE HF Câu 5 1 0 điểm 1 1 1 Cho các số thực dương x y z thoả mãn 3. Chứng minh rằng x y z x 2 y 2 z 2 2 xyz 1. -HẾT- Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 2 0 điểm a Xác định tọa độ giao điểm của parabol P y 3 x 2 và đường thẳng d y 2x 8 . 1 1 1 1 b Cho A 1 3 3 5 5 7 2021 2023 2023 2 2022 và B . 2 5 6 20 . 4 Không sử dụng máy tính cầm tay hãy chứng tỏ A gt B . Lời giải a Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d là 3 x 2 2 x 8 3 x 2 2 x 8 0 . 2 Ta có 1 3. 8 25 gt 0 . 1 25 1 25 4 Suy ra có hai nghiệm phân biệt x 2 và x . 3 3 3 Với x 2 thì thay vào phương trình của P ta được y 12 . 4 16 Với x thì thay vào phương trình của P ta được y . 3 3 4 16 Vậy tọa độ các giao điểm của parabol P và đường thẳng d là 2 12 và . 3 3 1 n 2 n n 2 n b Ta có n . n n 2 n 2 n n 2 n 2 3 1 5 3 7 5 2023 2021 2023 1 Do đó A . 2 2 2 2 2 2022 2 2022 1 Mặt khác B . 2 5 5 2 5 1 4
