Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Toán) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định” dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VẢO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NÃM HỌC 2022-2023 Để chính thức Môn thỉ chuyên TOÁN CHUYÊN TOÁN Ngày thi 11 6 2022 Thời gian làm bài 150 phút không kể thởi gian phát đề Bài 1 2 5 điểm 1. Cho biểu thức P x 2022 x 5 x 2020 x x 2 2017 . Tính giá trị của P khi x 3 2 5 3 2 5 . 2. Cho phương trình x3 bx 2 cx 1 0 trong đó b c là các số nguyên. Biết phương trình có nghiệm x0 2 5 . Tìm b c và các nghiệm còn lại của phương trình. Bài 2 2 5 điểm x x y y 2 4 y 1 0 1. Giải hệ phương trình y x y 2 x 7 y 2 0 2 2 2. Cho a b c là các số nguyên. Đặt S a 2021 5 2b 2022 5 3c 2023 3 P a 2b 3c 2022 Chứng minh rằng S chia hết cho 30 khi và chi khi P chia hết cho 30 . Bài 3 1 0 điểm Có tất cả bao nhiêu đa thức P x có bậc không lởn hơn 2 với các hệ số nguyên không âm và thỏa mãn điều kiện P 3 100 . Bài 4 3 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung diểm BC . a Chứng minh tứ giác DMEF là tứ giác nội tiếp. b Đường tròn tâm I đường kính AH cắt đường tròn O tại điểm thử hai là P . Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh bốn điểm P H M K thẳng hàng. c Các tiếp tuyến tại A và P của đường tròn I cằt nhau ở N . Chứng minh ba đường thẳng MN EF AH đồng quy. Bài 5 1 0 điểm x y 2 Cho 2 số x y thỏa mãn 2 x y xy 3 2 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biều thức T x 2 y 2 xy -HẾT- Đáp án Bài 1 2 5 điểm 1. Cho biểu thức P x 2022 x 5 x 2020 x x 2 2017 . Tính giá trị của P khi x 3 2 5 3 2 5 2. Cho phương trình x3 bx 2 cx 1 0 trong đó b c là các số nguyên. Biết phương trình có nghiệm x0 2 5 . Tìm b c và các nghiệm còn lại của phương trình. Lời giải. 1. Ta có x 3 2 5 3 2 5 x3 2 5 2 5 3 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 x3 2 5 3 x x 5 x 2 5 x 2 0. 2 5 3 Chú ý rằng x 5 x 2 x 2 0 nên từ đây chỉ có thể x 5 . 2 4 Thế nên P x 2020 x x 2 5 x 2 2017 2022 . 2. Bằng tính toán trực tiếp ta tính được x03 38 17 5 x02 9 4 5 . Vì x0 là nghiệm của phương trình x3 bx 2 cx 1 0 nên x03 bx02 cx0 1 0 38 17 5 b 9 4 5 c 2 5 1 0
