Dưới đây là “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng” giúp các em kiểm tra đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 1 5 điểm x 3 x 1 x 1 1 x 3 x Cho biểu thức P với x 0 và x 1 . x x 1 x x 1 x 1 2x 2 x 3P Rút gọn biểu thức P và tìm tất cả các số tự nhiên x để giá trị biểu thức là số nguyên tố. 2P Lời giải Điều kiện xác định x 0 và x 1 . x 3 x 1 x 1 x x 1 x 3 x x 2 x 3 2 x Ta có P . x 1 x x 1 2x x 1 x x 1 x 3 P x 1 x 3 . 2 x 2 x . x 1 x x 1 x 3 x x 1 2 x 2 x 3P Thay P vào biểu thức ta được x x 1 2P 2 x 3 2 x 3. 1 2 x 3P x x 1 x x 1 x x 2 . 2P 2 x 2 2 2. x x 1 x x 1 2 x 3P x x 2 Do biểu thức là số nguyên tố nên cũng là số nguyên tố 2P 2 x x 2 Ta đặt 2 p p là số nguyên tố x 1 x 2 2 p . Để ý x 2 x 1 . x 1 1 x 1 2 Do đó sẽ có hai khả năng x 0 p 1 hoặc x 0 2 p 1 p 2 . x 2 2 p x 2 p x 1 1 x 4 Khả năng 1 nhận . x 2 2 p p 2 x 1 2 x 4 Khả năng 2 nhận . x 2 p p 5 2 x 2 x 3P Vậy P và khi x 4 và x 9 thì là số nguyên tố. x x 1 2P Câu 2 1 5 điểm a Cho phương trình 5 m x 2 n 3m x 5 m 0 với m và n là các tham số. Tìm tất cả các cặp số nguyên m n sao cho phương trình đã cho có nghiệm kép. 2 b Trong mặt phải tọa độ Oxy cho parabol P y x 2 với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ hai điểm A B 3 trên P sao cho tam giác OAB vuông tại O và khoảng cách từ O đến AB lớn nhất. Lời giải Điều kiện xác định m 5 Ta có n 3m 2 4 25m m 2 . Để phương trình có nghiệm kép thì 0 n 3m 2 4 25 m 2 0 n 3m 2 4 25 m 2 25 m 2 là số chính phương. Đặt 25 m 2 a 2 a m 5 và n 15 Xét a 0 thì . m 5 và n 15 Xét a 1 thì m 2 24 mà 24 không phải là số chính phương nên vô lí. Xét a 2 4 thì m 2 21 mà 21 không là số chính phương nên vô lí. m 4 và n 12 Xét a 2 9 thì m 2 16 nên . m 4 và n 12 m 3 và n 9 Xét a 2 16 thì m 2 9 nên . m 3 và n 9 Xét a 2 25 thì m 2 0 nên m 0 và n 0 . Vậy để các cặp số nguyên m n thỏa đề là m n 3 9 3 9 4 12 1 12 0 0 . Câu 3 2 điểm a Giải phương trình x 2 10 x 11 4 2 x 1 0 . 2 x 4 14 x 3 y 312 y 2 90 xy 66 0 b Giải hệ phương trình 2 . x y 2 x 2 2 y 2 y 1 y 2 y 2 0 Lời giải a x 10 x 11 4 2 x 1 0 . 2 1 Điều kiện x . 2 2 Phương trình tương đương với x 4 2 2 x 1 2 x 2 0 x 4 2 x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 2 2 x 1 x
