Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. xin gửi đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu". Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU Năm học 2022 2023 Môn thi TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1 4 điểm a Chứng minh biểu thức S n3 n 2 2 n 1 n3 5n 1 2n 1 chia hết cho 120 với n là số nguyên. b Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 x y x y 3 2 x y 5 x y 22. Câu 2 4 điểm a 3a 5 a a 1 2 a Rút gọn biểu thức P a 1 a a a a 1 4 a a gt 0 a 1 b Giải hệ phương trình 2 x x y 40 y 2 0 2 2 x 6 y 40 0 Câu 3 4 điểm a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 5 x m 2 0 có hai nghiệm dương phân 1 1 3 biệt x1 x2 thoả mãn hệ thức . x1 x2 2 b Cho a b c là các số dương thỏa mãn a b c 3 . Chứng minh rằng 9a 2b 2 c 2 a 2b b 2 c c 2 a . 1 2a 2b 2 c 2 Câu 4 4 điểm Cho đường tròn tâm O có đường kính MN 2 R . Vẽ đường kính AB của đường tròn O A khác M và A khác N . Tiếp tuyến của đường tròn O tại N cắt các đường thẳng MA MB lần lượt tại các điểm I K . a Chứng minh tứ giác ABKI nội tiếp. b Khi đường kính AB quay quanh tâm O thoả mãn điều kiện đề bài xác định vị trí của đường kính AB để tứ giác ABKI có diện tích nhỏ nhất. Câu 5 4 điểm Cho nửa đường tròn O đường kính AB điểm C thuộc nửa đường tròn C khác A và B . Gọi I là điểm chính giữa cung AC E là giao điểm của AI và BC . Gọi K là giao điểm của AC và BI . a Chứng minh rằng EK AB . b Gọi F là điểm đối xứng với K qua I . Chứng minh AF là tiếp tuyến của O . 6 c Nếu sin BAC . Gọi H là giao điểm của EK và AB . Chứng minh KH KH 2 HE 2 HE KE . 3 -Hết- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 a Ta có S n n 4 5n3 5n 2 5n 6 n n 2 1 n 2 6 5n n 2 1 n n 1 n 5n 6 . 2 2 n n 1 n 1 n 2 n 3 n 1 n n 1 n 2 n 3 Ta thấy S là tích của 5 số nguyên liên tiếp và 120 Trong 5 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 nên tích cũng chia hết cho 3 . Trong 5 số nguyên liên tiếp sẽ có 2 số chã̃n liên tiếp có dạng 2k 2 với k . Do đó tích của chúng có dạng 4k k 1 mà k k 1 2 4k k 1 8 Trong 5 số nguyên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 5 nên tích của chúng cũng chia hết cho 5 .
