Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT chuyên Quốc Học" để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN CHUYÊN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề x 2 x 2 Câu 1 1 5 điểm Cho biểu thức A x 2 x 1 x 1 . x x x x 0 x 1 . a Rút gọn biểu thức A. b Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên. Câu 2 1 5 điểm a Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P y x 2 và đường thẳng d y kx 2. Gọi I là giao điểm của d và trục tung. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A x1 y1 B x2 y2 thỏa mãn x1 x2 và IA 2 IB. x3 xy 2 x y 1 x y 0 b Giải hệ phương trình . x 2 y 2 y 1 0 Câu 3 2 0 điểm a Tìm m để phương trình 3 x 2 4 m 1 x m 2 4m 5 0 x là ẩn số có hai nghiệm x1 x2 sao x13 x23 cho biểu thức P đạt giá trị lớn nhất. x23 x13 b Giải phương trình x 2 6 x 2 6 x 12 3 x 2 10 x 28 x 1 0 Câu 4 điểm Cho đường tròn O và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn AB AC . Gọi AD BE CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF I là giao điểm thứ hai của KA với O M là trung điểm BC N là giao điểm thứ hai của AH và O . Chứng minh a Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp. b Ba điểm M H I thẳng hàng. c Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp. d Đường thẳng IN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5 2 0 điểm a Tìm tất cả số nguyên x y thỏa mãn x3 x 2 y 1 x 7 y 4 y 0. b Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx 3. Chứng minh rằng x y z 3 x y z 2 2 2 . . x 15 y 15 z 15 32 . -HẾT- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN CHUYÊN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN CHI TIẾT x 2 x 2 Câu 1 1 5 điểm Cho biểu thức A x 2 x 1 . x x x x 0 x 1 . x 1 a Rút gọn biểu thức A. b Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên. Lời giải x
