Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. xin gửi đến các em "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An". Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐH VINH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề - HẾT - 1 LỜI GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Được thực hiện bởi Nguyễn Nhất Huy Thầy Trịnh Văn Luân Bài 1 a Giải phương trình x 1 x2 x x2 1. 2xy 1 2 4x2 5y 2 b Giải hệ phương trình . 2x x y 2 y 2 y Hướng dẫn giải a Điều kiện x 1. Ta có x 1 x2 x x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1. Đặt a x 1 b x2 1. Điều kiện a 0 b gt 0. Khi đó phương trình trở thành a b2 a2 b a b a b 1 0 a b a b 1. Trường hợp 1. Nếu a b x 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 thoả mãn x x 1 0 x 0 thoả mãn . Trường hợp 2. Nếu a b 1 x 1 x2 1 1. Vì x2 1 gt 1 1 x 1 gt 0 với mọi x 1. Suy ra V T gt 1 nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 0 . 2xy 1 2 4x2 5y 2 1 b 2x x y 2 y 2 y 2 2 2xy 1 y 2x2 y 2 . Nếu y 0 4x2 1 0 vô lý vì 4x2 1 gt 1 gt 0. Nếu y ̸ 0. Khi đó 2x2 y 2 Thế 2xy 1 vào 1 ta được y 2 2 2x y 2 4x2 5y 2 3 . y 2 x Đặt t và chia hai vế của 3 cho y 2 ta được y 2t 1 2 4t2 5 2 4t4 4t2 1 4t2 5 4t4 4 t4 1 t 1 t 1 t2 1 0 t 1 . t 1 Nếu t 1 x y thế vào 2 ta được x2 2x2 1 x x 2x2 x 1 0 x x 1 2x 1 0 x 0 y 0 loại vì y ̸ 0 x 1 y 1 . 1 1 x y 2 2 Nếu t 1 y x thế vào 2 ta được 2x2 1 x x2 x 2x2 x 1 0 2 2 1 7 x 0 y 0 loại vì y ̸ 0 . vì 2x x 1 2 x gt 0 . 4 8 1 1 Vậy hệ có nghiệm 1 1 . 2 2 Bài 2 a Tìm x y Z thỏa mãn x y 2 8 xy 4 12 x y . b Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 2n 36 và 122n 25 không đồng thời là số chính phương. Hướng dẫn giải 3 a Đặt x y a xy b thì a b Z ta biến đổi phương trình như sau x y 2 8 xy 4 12 x y a2 8 b 4 12a 8a2 12a 4 12a 4 b 2 8 Z 1 a a2 12a 4 Z a2 Suy ra a2 12a 4 4 3a 1 mà 3a 1 a2 3a 1 a 1 nên a2 4. Từ đây ta được a 1 1 2 2 . Ta xét các trường hợp sau Nếu a 1 thế vào 1 ta được b 0 hay x y 1 và xy 0. Từ đây ta được các cặp x y thỏa mãn là 0 1 1 0 . Nếu a 1 thế vào 1 ta được b 24. Bằng phép thế ta được phương trình y y 1 24. Không có x y thỏa
