Luyện tập với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định” nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi môn Toán chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. 2 0 điểm 2 x 3 y 1 1. Không dùng máy tính giải hệ phương trình . x 4 y 6 x 2 x 2 x 1 2. Cho biểu thức Q . x 0 x 1. x 2 x 1 x 1 x a Rút gọn biểu thức Q . b Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất. Lời giải 1. 2 x 3 y 1 2 x 3 y 1 2 4 y 6 3 y 1 y 1 x 2 x 4 y 6 x 4 y 6 x 4y 6 x 4 y 6 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 1 . 2. a Rút gọn biểu thức Q . Với x 0 x 1 ta có x 2 x 2 x 1 Q . x 2 x 1 x 1 x x 2 x 2 . x 1 Q x 1 x 1 2 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 Q . x x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x x 2 x x 2 x 1 Q . 2 x 1 x 1 x 2 x x 1 Q . x 1 x 1 x 2 2 Q x 1 2 Vậy với x 0 x 1 thì Q . x 1 Câu 2. 2 0 điểm 1. Cho phương trình 2 x 2 m 1 x m 1 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 2. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d y x 4 và điểm A 2 2 . a Chứng minh điểm A thuộc đường thẳng d . b Tìm a để parabol P y ax 2 đi qua điểm A . Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của d và P . c Tính diện tích tam giác OAB . Trang 2 Lời giải 1. 2 m 1 . m 1 m 2 2m 1 8m 8 m 2 6m 9 m 3 2 0 với mọi m . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm. Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình Theo định lí Vi-ét ta có m 1 x1 x2 2 x x m 1 1 2 2 Theo đề có hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng nên x1 x2 x1 x2 Do đó ta có hệ phương trình m 1 m m x1 x2 2 x1 m x1 x1 2 2 2 m 1 x x m 1 x1 x2 2 x x m 1 x 1 1 2 2 1 2 2 2 2 m 1 m 1 m 1 Vì x1 x2 nên . m 2m 2 m 2 . 2 2 2 2 Vậy với m 2 thì phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 2. a Thay x 2 vào hàm số y x 4 ta được y 2 4 2 Vậy điểm A thuộc đường thẳng d . b Parabol P y ax 2 đi qua điểm A 2 2 nên 1 2 a 2 1 2 Vậy y x . 2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 1 2 x x 4 x 2 2 x 8 0 1 2 12 1. 8 9 gt 0 Nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 9 x1 2 1 1 9 x2 4 1 Với x x2 4 thì y 4 4 8 ta được điểm B 4 8 Vậy giao điểm thứ hai là B 4 8 . Trang 3 1 2 c Vẽ đồ thị của hai hàm
