Cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HẢI DƯƠNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2022 -2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Chuyên Thời gian làm bài 150 phút không tính thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 2 0 điểm . x x 2 x 3 x 2 5 a. So sánh biểu thức A 1 với . x 1 x 5 x 6 x 2 3 x 2 4 x 2024 x 1 2 x 2023 2 x 1 1 3 b. Tính giá trị của biểu thức B tại x . 2 x 2 3x 2 3 2 2 3 2 Câu 2 2 0 điểm . x 1 a. Giải phương trình 3 x 1 3x 1 4x 8 x y xy b. Giải hệ phương trình 1 1 1 x2 2x y 2 2 y 4 Câu 3 2 0 điểm . a. Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn phương trình y 2 5 y 62 y 2 x 2 y 2 6 y 8 x . b. Cho đa thức P x với các số nguyên thỏa mãn P 2021 .P 2022 2023 . Chứng minh rằng đa thức P x 2024 không có nghiệm nguyên. Câu 4 3 0 điểm . 1. Cho đường tròn O và dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB D là 1 điểm thay đổi trên cung lớn AB D khác A và B DM cắt AB tại C. a. Chứng minh rằng b. Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và khi điểm D thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên một đường thẳng cố định. 2. Cho hình thoi ABCD có AB 2 . Gọi R1 R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng R1 R2 2 . Câu 5 1 0 điểm . Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a 2 4b 2 c 6ab . Tìm giá trị nhỏ a 2b a 3 8b3 nhất của biểu thức P . 2b c a c 16c HẾT . Lời giải Câu 1 x 0 a. ĐKXĐ x 4 x 9 x x 2 x 3 x 2 A 1 x 1 x 5 x 6 x 2 3 x x 1 x x 2 x 9 x 4 A x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 1 x 3 x 2 A x 1 x 2 x 3 x 1 Ta có A 5 x 2 5 2 x 2 5 x 1 7 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 5 5 Vì x 0 A gt 0 A gt 2 2 5 Vậy A gt . 2 1 3 3 1 3 1 b. Vì x nên x là nghiệm của đa thức 2 x 2 2 x 1 2 3 2 2 3 2 2 2 2 x 2023 2 x 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Do đó B 3 3 . 2 x 2 2 x 1 x 1 x 1 Câu 2. x gt 0 a. ĐKXĐ 1 x 3 Phương trình đã cho đương đương với 4 x 3 x 1 x 1 4 x 3x 1 12 x 2 3 x 1 4 x 3 x 1 b a Đặt a 2 x b 3 x 1 ta có phương trình 3a 2 b 2 2ab b a b 3a 0 b 3a 3x 1 2x Khi đó 3 x 1 6 x Với 3x 1 2
