Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi Toán chuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Đề thi này có 01 trang Câu 1. 3 0 điểm a Cho các số hữu tỉ x y thỏa mãn 3 x 2 3 y 2 1. Chứng minh A x 2 xy y 2 là số hữu tỉ. b Giải phương trình 6 x 2 5 x 1 x 5x 1 . x2 y x 6 c Giải hệ phương trình . 2 y y 3 x 2 Câu 2. 2 0 điểm a Chứng minh rằng với x là số nguyên bất kỳ thì 25 x 1 không thể viết được dưới dạng tích hai số nguyên liên tiếp. 3x 2 2 x 1 1 b Tìm tất cả các số thực x sao cho 2 trong đó kí hiệu a a a với a 2x 1 2 là số nguyên lớn nhất không vượt quá a . Câu 3. 1 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P 2x 2 2 y2 z2 2 2 2 . 2z x y Câu 4. 3 5 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AH . Đường tròn O đường kính BC cắt AB tại E E khác B . Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BE D khác B D khác E . Hai đường thẳng DC và AH cắt nhau tại G đường thẳng EG cắt đường tròn O tại M M khác E hai đường thẳng AH và BM cắt nhau tại I đường thẳng CI cắt đường tròn O tại P P khác C . a Chứng minh tứ giác DGIP nội tiếp b Chứng minh c Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N DB và CP cắt nhau tại K . Chứng minh hai đường thẳng NK và AH song song với nhau. Câu 5. 0 5 điểm Chứng minh rằng trong 16 số nguyên dương đôi một khác nhau nhỏ hơn 23 bao giờ cũng tìm được hai số khác nhau có tích là số chính phương. . Hết . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 3 0 điểm a. Cho các số hữu tỉ x y thỏa mãn 3 x 2 3 y 2 1 . Chứng minh A x 2 xy y 2 là số hữu tỉ. b. Giải phương trình 6 x 2 5 x 1 x 5x 1 . x2 y x 6 c. Giải hệ phương trình . 2 y y 3 x 2 Lời giải a. Cho các số hữu tỉ x y thỏa mãn 3 x 2 3 y 2 1 . Chứng minh A x 2 xy y 2 là số hữu tỉ. Ta có 3x 2 3 y 2 1 9 xy 6 x 6 y 4 1 9 xy 6 x 6 y 3 3 xy 2 x 2 y 1 3 xy 2 x y 1
