Tài liệu "Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng" được biên soạn với nhằm cung cấp cho quý thầy cô và các em học sinh tài liệu để ôn tập và củng cố kiến thức phần hình học phẳng. Tài liệu được soạn với số bài tập chọn lọc hình học phẳng sẽ giúp các em ôn tập và làm quen được với nhiều dạng bài tập khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo. | MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH HỌC PHẲNG Phân tích Câu 1 Cho tam giác ABC trên BC CA AB thứ tự lấy các điểm M N E sao cho AN NE BM ME . Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN . Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác CMN vuông góc với CD . A N I E B C M K D Ta biết Hai đường tròn cắt nhau theo dây cung l thì đường nối tâm luôn vuông góc với dây cung l . Thực nghiệm hình vẽ ta thấy D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN . Vì vậy ta sẽ chứng minh 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác CMN cắt nhau theo dây cung CD hay các tứ giác ABCD CDMN là tứ giác nội tiếp Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau Theo giả thiết ta có BM ME AN NE nên tam giác ANE cân tại N tam giác BME cân tại M . Hay BEM B AEN A . Vì D E đối xứng với nhau qua MN nên NE ND ME MD suy ra MDN MEN 1800 AEN BEM 1800 B A C hay MDN MCN DMNC là tứ giác nội tiếp tức là điểm D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Ta có ME MB MD nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BED Ta có NA NE ND nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Từ đó suy ra 1 1 BDA BDE EDA BME ANE 1800 2B 1800 2A 2 2 180 B A C . Như vậy tứ giác ABCD nội tiếp suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác CMN cắt nhau theo dây cung CD Hay IK CD . Câu 2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Từ A kẻ tới đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC các tiếp tuyến AP AQ P Q là các tiếp điểm a Chứng minh BAP CAQ b Gọi P1 P2 là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng AB AC . Q1 Q2 là các hình chiếu vuông góc của Q trên AB AC . Chứng minh P1 P2 Q1 Q2 nằm trên một đường tròn. Phân tích Giả thiết liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC giúp ta liên tưởng đến tính chất Đường phân giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E thì E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ngoài ra các giả thiết liên quan đến tam giác vuông nên ta nghỉ đến cách dùng các góc phụ nhau hoặc các tứ giác nội tiếp để tìm mối .
