Tài liệu "Qũy tích. Phương pháp chung để giải các bài toán quỹ tích" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nêu được định nghĩa, nắm được phương pháp giải các bài toán quỹ tích, tìm hiểu một số dạng quỹ tích cơ bản trong chương trình THCS. Mời các bạn cùng tham khảo. | QUỸ TÍCH PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH I . Định nghĩa Một hình H được gọi là tập hợp điểm Quỹ tích của những điểm M thỏa mãn tính chất A khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất A. II . Phương pháp giải toán Để tìm một tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất A ta thường làm theo các bước sau Bước 1 Tìm cách giải Xác định các yếu tố cố định không đổi các tính chất hình học có liên quan đến bài toán Xác định các điều kiện của điểm M Dự đoán tập hợp điểm. Bước 2 Trình bày lời giải A. Phần thuận Chứng minh điểm M thuộc hình H B. Giới hạn Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M để chứng minh điểm M chỉ thuộc một phần B của hình H Nếu có C. Phần đảo Lấy điểm M bất kỳ thuộc B . Ta chứng minh điểm M thoả mãn các tính chất A D. Kết luận Tập hợp các điểm M là hình B . Nêu rõ hình dạng và cách dựng hình B III . MỘT SỐ DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH THCS I . TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB Ví dụ 1 Cho góc xOy cố định và điểm A cố định nằm trên tia Ox . B là điểm chuyển động trên tia Oy Tìm tập hợp trung điểm M của AB a Phần thuận y Xét tam giác vuông OAB ta có B z OM MA MB nên M tam giác OAM cân tại M . Mặt khác OA cố định x suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn O M1 A thẳng OA . b Giới hạn Khi B trùng với O thì M M1 là trung điểm OA Khi B chạy xa vô tận trên tia OB thì M chạy xa vô tận trên tia M1 z c Phần đảo . Lấy M bất kỳ thuộc tia M1 z AM cắt Oy tại B . Suy ra MO MA MAO MOA . Mặt khác OBM BOM cùng phụ với góc MAO MOA MO MB . Suy ra MO MA MB . Hay M là trung điểm của AB . d Kết luận Tập hợp các trung điểm M của AB là đường trung trực của đoạn OA . II TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC Tập hợp các điểm M nằm trong góc xOy khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc xOy là tia phân giác của góc xOy . y z M O x Ví dụ 1 Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A cố định . B là điểm chuyển động trên tia Oy . Tìm tập hợp các .
