Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. 5 0 điểm 1. Cho parabol P y x 2 m 2 x 2m 1 và đường thẳng d y m 1 x m 2 5m 3 với m là tham số . Biết đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A B. Tìm điều kiện của m để AB 26. 2. Cho phương trình x 2 2 b 1 x c 0 với b c . Biết phương trình có hai nghiệm dương x1 x2 thỏa mãn 4. a Chứng minh 2b 2 4b c 2. b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P b c 6b 2 3b b 1 2022. Câu 2. 6 0 điểm 1. Giải phương trình x 4 x 1 x2 x 1 x 4 3x. x x2 2x 2 y 2 1 y 1 2. Giải hệ phương trình x y 1 17 2 x 8 x 1 x 3 3 y . 2 2 2 2 Câu 3. 5 0 điểm 1. Cho ABC các điểm E M thỏa mãn 4 AE AB 0 3BM BC 0. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM . Biết điểm N thỏa mãn BN k .BC k . Tìm k để ba điểm E I N thẳng hàng. 2. Cho ABC nhọn có các đường cao AD BE CF . Gọi diện tích các tam giác DEF và 3 ABC lần lượt là S DEF S ABC . Biết rằng S DEF S ABC . 10 2021 sin 2 A sin 2 B sin 2 C 2022 Tính giá trị biểu thức T . cos 2 A cos 2 B cos 2 C Câu 4. 2 0 điểm Cho ABC nội tiếp đường tròn O R và có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG BG CG 1 1 1 theo thứ tự cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M N P. Biết 2 R. sin A sin B sin C 1 1 1 Chứng minh 3. GM GN GP Câu 5. 2 0 điểm Cho các số thực x y z thỏa mãn x 2 y 2 z 2 9 và x y z 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ x z 1 nhất của biểu thức P . y 4 -HẾT- Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Người coi thi số 1 . Người coi thi số 2
