Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt! | HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. 2 0 điểm 1. Cho f x 2 x 2 2 x 7 có 2 nghiệm phân biệt là x1 x2 . Đặt g x x 2 1. Tính giá trị của biểu thức T g x1 .g x2 . 2. Cho các số thực a b c bất kì thoả mãn a2 b2 c2 2022 . Chứng minh rằng 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b 18198. 2 2 2 Lời giải 1. Vì f x 2 x 2 2 x 7 có 2 nghiệm phân biệt là x1 x2 nên f x 2 x x1 x x2 Ta có T g x1 .g x2 x12 1 x22 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 f 1 f 1 7 . 3 21 T 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 . . 2 2 4 4 1 15 1 15 Cách khác Học sinh có thể tìm hai nghiệm của f x là x1 x2 2 2 1 15 2 1 15 2 21 Từ đó tính T g x1 .g x2 1 1 . 2 2 4 2. Đặt t a b c . Khi đó ta có 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b 2t 3a 2t 3b 2t 3c 2 2 2 2 2 2 12t 2 12t a b c 9 a 2 b2 c 2 12t 2 12t 2 9 a 2 b2 c 2 9 a 2 b2 c 2 Do đó 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b 18198. 2 2 2 Cách khác Học sinh có thể khai triển bình phương từng biểu thức rồi rút gọn và cũng được kết quả cần chứng minh. Câu 2. 2 0 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình 1. x 2 x 1 3x 4 . 3 2. y 7 3 4 2x y 2 x 4 y 7 4 2 2 x 1 2 y 14 x 4. Lời giải 1. Điều kiện xác định x 1. x 1 Phương trình cho tương đương với x 1 x 4 x 1 0 x 1 4 x x 4 4 x 0 x 4 9 21 Ta có x 1 4 x 2 2 9 21 x x 1 4 x x 9 x 15 0 x 2 2 9 21 Đối chiếu điều kiện có tập nghiệm của phương trình là 1 . 2 1 2. Điều kiện xác định x y 7 2 Ta có y 7 4 1 y 7 y 7 2 x 8 4 2 x 1 y 0 y 7 4 y 2 x 1 0 y 2 x 1 Trường hợp 1 y 7 4 y 9 thay vào 2 ta được 1 2 2 x 1 2 x 4 2 2 x 1 x 2 4 2 x 1 x 2 4 x 4 do x 2 2 x 0 x2 4 x 0 thoả mãn điều kiện . x 4 Trường hợp 2 y 2 x 1 thay vào 2 ta được 2 2 2 2 x 1 4 x 12 x 4 2 2x 1 x 3 2x 1 x 3 Do 2 x 1 và x 3 không đồng thời bằng 0 nên 2x 1 x 3 0 Khi đó 2 2 x 1 x 3 2 x 1 2 x 3 2 x 1 4 4 x 3 x 3 4 x 3 x 16 x 3 x 2 do y 2 x 1 7 x 3 x 4 x 2 16 x 48 0 x 12 Với x 4 thì y 9 Với x 12 thì y 25 Kết hợp các điều kiện ta có tập nghiệm của hệ phương trình là 0 9 4 9 12 25 . Câu 3. 3 0 điểm Cho đường tròn O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn O A B là các tiếp điểm . Gọi D là điểm trên cung lớn AB của .
