Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. gửi đến các bạn tài liệu “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh”. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường Thpt Chuyên Bắc Ninh MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 2 trang Câu 1 2 điểm a Cho m gt 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n a b trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b2 b mod m . b Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x 7 cos x 3 sin 2x 7 sin x 8 trên đoạn 2π 2π . Câu 2 2 điểm a Cho các số thực a b c thỏa mãn điều kiện 0 lt c lt b lt a 3 2ab 2a 3b 3abc ab 3bc 2ca. Chứng minh rằng a3 b3 c3 36. b Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng mỗi câu trả lời đúng được cộng 0 2 điểm điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu từ câu 1 đến câu 25 các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm làm tròn đến hàng phần nghìn . Câu 3 1 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC G là trọng tâm ABM điểm D 7 2 nằm trên đoạn M C sao cho GA GD. Viết phương trình đường thẳng AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x y 13 0. Câu 4 2 điểm Tính các giới hạn sau p p x 2 x 2 3 7x 1 n 1 n 1 a I lim 16 4n 16 3n b J lim x 1 2 x 1 Câu 5 1 5 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành mặt bên SAB là tam giác vuông tại A SA a 3 SB 2a. Điểm M nằm trên AD sao cho AM 2M D. Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. b Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bới mặt phẳng P . Trang 1 2 Câu 6 1 5 điểm p x 4 x2 8x 17 y y 2 1 a Giải hệ phương trình x y y 21 1 2 4y 3x u1 4 b Cho dãy số un được xác định như sau n N . 9un 1 un 4 4 1 2un Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số un và tính lim un HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Trang 2 2
