Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. xin gửi đến các bạn “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu”. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn TOÁN - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1. 6 điểm Giải phương trình a. sin x 2 cos3 x x b. cot x sin x. 1 tan 4 2 Câu 2. 2 điểm Tìm GTLN GTNN của hàm số y 3 sin x cos x 2022 Câu 3. 2 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 Câu 4. 4 điểm Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30 cm sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó. Câu 5. 4 điểm Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau 10 ngàn đồng cho 0 6 km đầu tiên 13 ngàn đồng km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0 6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. a. Hãy thiết lập hàm số f x biểu thị giá tiền ngàn đồng phải trả cho x km di chuyển. b. Vẽ đồ thị hàm số f x với 0 x 50 . c. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng. Câu 6. 2 điểm Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên An Bình Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn Toán Văn Anh Lí Hóa Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau. An trẻ nhất trong 3 bạn. Bạn Bình bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà. Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh. Bạn giỏi Hóa bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. 6 điểm Giải phương trình a. sin x 2 cos3 x x b. cot x sin x. 1 tan 4 2 a. sin x 2cos3 x 1 sin x 1 cos x 0 Không thỏa mãn phương trình cos x 0 1 điểm sin x 1 Chia 2 vế của phương trình cho cos x 2 điểm 2 1 tan x tan 3 x tan x 2 0 tan x 1 x k 1 tan x 2 4 Vậy nghiệm của phương trình là x k k 4
