Dưới đây là "Đề kiểm tra chất lượng HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Quế Võ 1" giúp các em kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình, có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi chính thức sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi. | TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN - Lớp 11 Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Thí sinh không được sử dụng tài liệu cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh . Số báo danh . Câu I. 2 0 điểm 1. Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng dm y x m 1 1 cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn 2 x1 x2 2. Cho hàm số y m 1 x2 2mx m 2 m là tham số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2 . Câu II. 2 0 điểm Giải phương trình 8x2 8x 3 8x 2 x2 3x 1 Câu III. 5 0 điểm 1. Giải phương trình cos 2 2 x cos 2 x 3 0 4 2. Giải phương trình 3 sin 3x 4sin 2 x 1 cos x 0 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho có đúng một nghiệm của phương trình m sin 2 x cos 2 x m2 sin 2 2 x thuộc . 2 Câu IV. 4 0 điểm 1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C21n 1 C22n 1 . C2nn 1 220 1 . Tìm hệ số của số hạng chứa x15 3 1 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x 2 x . 2 x 1 2n 4 2. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Chọn ngẫu nhiên từ X ra một số. Tính xác suất để chọn được số không có hai chữ số chẵn đứng liền kề. Câu IV. 2 0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C1 x 2 y 2 13 đường tròn C2 x 6 2 y 2 25 1. Tìm giao điểm của hai đường tròn C1 và C 2 . 2. Gọi giao điểm có tung độ dương của C1 và C 2 là A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt C1 và C 2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Câu V. 4 0 điểm Cho hình thoi ABCD tâm O có B 600 . Điểm S nằm ngoài mặt phẳng ABCD thỏa mãn SAB SAC . Cho M N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 1. Chứng minh rằng MN SBC . 2. Dựng thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với SC . Thiết diện là hình gì 3. Tính tỉ số diện tích của thiết diện và tam giác SBC . Câu VI. 1 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn xy yz xz 3 . x2 y2 z2 Chứng minh bất
