Bài giảng "Tích của véc tơ với một số" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được các nội dung về tích của véc tơ với một số gồm: định nghĩa, tính chất, trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác, điều kiện hai vectơ cùng phương, . Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây. | TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ CHƢƠNG 1 VECTƠ Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điều kiện để hai vectơ Tích chất cùng phương TÍCH CỦA VECTƠ Phân tích một vectơ theo hai Định nghĩa VỚI MỘT vecto không cùng phương TH- HD SỐ. 1. Định nghĩa. VD Cho a 0 Xác định chiều dài và hướng của vecto a a a A B C a a a AB BC a gt a a AB BC AC AC 2a Độ dài AC 2 a AC Hướng cùng hướng với a 1. Định nghĩa. Tích của vectơ a 0 với số k 0 là một vectơ Kí hiệu là k ađược xác định như sau Hướng Cùng hướng với a nếu k gt 0 Ngược hướng với a nếu kBTVD Bài1 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm M và N lần lượt là trung điểm AB BC. Khi đó ta có -2 A 2 M G B C N chất Với hai vectơ a b bất kì với mọi số h và k ta có 1. k ha kh a 3. k a b ka kb 2. k h a ka ha k a b ka kb 4. a -1 .a - a BT Cho vecto u 2a 5b vecto đối của vecto u là a 2a 5b b 2a 5b c 2a 5b d 2a 5b điểm của đoạn thẳng trọng tâm của tam giác. VD1 Cho đoạn thẳng AB I là trung điểm của AB M bất MA MB 2MI Vì I là trung điểm AB nên IA IB 0 Suy ra M MA MB MI IA MI IB 2MI IA IB I B A 2MI VD2 Cho tam giác ABC G là trọng tâm M bất kỳ. CMR MA MB MC 3MG Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA GB GC 0 suy ra MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG GA GB GC 3MG TỔNG KẾT Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có kiện để hai vectơ cùng phƣơng Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để Chứng minh Nhận xét A B C thẳng hàng gt Nếu a k b thì a b cùng phương. a k b BTVD1 Cho hình bình hành ABCD a. Tìm điểm E sao cho b. Tìm điểm F sao cho Hình bình hành có tính chất gì A B Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau F Hai đường chéo cắt nhau tại D C trung điểm mỗi đường E BTVD2 Cho tam giác ABC. Gọi M N lần lượt là trung điểm AB AC. Trong các khẳng định sau tìm khẳng định sai. 1 a CN AC 2 A b BC 2 MN c AC 2 NC M N d AB 2MA B C BTVD3 Cho tứ giác ABCD. Gọi M N lần lượt là trung điểm AD BC. Hãy tìm các số m n thích hợp để có .
