Tài liệu "Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số" tuyển tập 60 bài toán điển hình về giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số của tác giả Phạm Văn Bình, giáo viên trường THPT Hậu Lộc 2. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu tại đây. | GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Nếu hệ có một trong hai phương trình ta dưa về dạng f x f y với x y thuộc T thì khi đó ta khảo sát một hàm số đặc trưng y f t trên T . Nếu f t là đơn điệu thì để f x f y chỉ xảy ra khi x y . Trong phương pháp này khó nhất là các em phải xác định được tập giá trị của x và y nếu tập giá trị của chúng khác nhau thì các em không được dùng phương pháp trên mà phải chuyển chúng về dạng tích f x -f y 0 hay x-y .A x y 0 Khi đó ta xét trường hợp x y và trường hợp A x y 0 . Sau đây là một số bài mà các em tham khảo . 2 x 2 y y 3 2 x 4 x 6 Bài 1 Giải hệ phương trình sau x 2 y 1 x 1 2 . - Phương trình 1 khi x 0 và y 0 không là nghiệm do không thỏa mãn 2 . 3 y y - Chia 2 vế phương trình 1 cho x 0 1 2 2 x x3 3 x x - Xét hàm số f t 2t t f t 2 3t 0 t R . Chứng tỏ hàm số f t đồng biến . Để phương trình 3 2 y có nghiệm thì chỉ xảy ra khi x y x 2 . -thay vào 2 x x 2 x2 1 x2 1 2 x t 2 x 2 t 2 x 0 t 2 t x x2 1 2 x2 3 x 3 . x 2 1 x x Do đó hệ có hai nghiệm x y 3 3 3 3 x 2 6 y y x 2 y Bài 2. Giải hệ phương trình sau . x x 2 y x 3y 2 Giải x 2 6 y y x 2 y x 2 y y x 2 y 6 y 0 2 x 2y 2y x 2 y 3y 0 x x 2 y x 3y 2 x x 2 y x 3 y 2 x x 2 y x 3 y 2 y 0 - Trường hợp 1 x 2 y 2 y . x 2 y 4 y 2 Thay vào 2 x 2 y 4 y 2 5 y 2 2 y 4 y 2 5 y 2 4 y 2 7 y 2 0 y 0 y 0 - Trường hợp x 2 y 3y . x 2 y 9 y x 9 y 2 y 2 2 Thay vào 2 9 y 2 2 y 3 y 9 y 2 2 y 3 y 2 9 y 2 5 y 9 y 2 5 y 2 0 y 1 x 9 2 7 t 2 t 9 y 5 y 0 2 9y 5y 4 0 2 2 4 16 4 264 88 2. t t 2 0 2 2 9 y 5 y 2 y 9 9 91 9 9 3 88 4 Vậy hệ có nghiệm x y 7 1 3 9 2 2 xy x y x y 1 2 Bài 3 Giải hệ phương trình sau x y x2 y Giải 2 2 xy x y x y 1 1 2 2 a. . Từ 2 viết lại x y x y x2 x x y x y x2 x x y x2 y 2 Ta xét hàm số f t t 2 t t 0 f t 2t 1 0 t 0 . Chứng tỏ f t là một hàm số đồng biến cho nên ta có x y x y x 2 x . 2 x x2 x Thay vào 1 x y 2 1 x x x 2 xy 1 x 2 1 x 2 x 1 2 x 1 0 2 2 2 2 2 2 2 x x x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 2 0 3 2 x x x 3 0 x 1 x 2 x 3 0 x 1 2 x 1 y 2 Thay vào y x 2 x x y 1 2 1 0 x
