Tài liệu "Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp" được biên soạn bởi giáo viên Dương Phước Sang có nội dung cung cấp cho các em học sinh những kiến thức về lý thuyết và bài tập chuyên đề mệnh đề tập hợp, giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây. | Chương I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề là một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ 2 3 5 là MĐ đúng. 2 là số hữu tỉ là MĐ sai. Mệt quá không phải là MĐ. 2. Mệnh đề chứa biến Ví dụ Cho khẳng định 2 n 5 . Khi thay mỗi giá trị cụ thể của n vào khẳng định trên thì ta được một mệnh đề. Khẳng định có đặc điểm như thế được gọi là mệnh đề chứa biến. 3. Phủ định của một mệnh đề Phủ định của mệnh đề P ký hiệu là P là một mệnh đề thoả mãn tính chất nếu P đúng thì P sai còn nếu P sai thì P đúng. Ví dụ P 3 là số nguyên tố . P 3 không là số nguyên tố . 4. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề Nếu P thì Q gọi là mệnh đề kéo theo ký hiệu P Q. Mệnh đềP Q chỉ sai khi P đúng đồng thời Q sai. Ví dụ Mệnh đề 1 gt 2 là mệnh đề sai. Mệnh đề 3 lt 2 3 lt 4 là mệnh đề đúng. Trong mệnh đề P Q thì P gọi là giả thiết hay P là điều kiện đủ để có Q . Q gọi là kết luận hay Q là điều kiện cần để có P . 5. Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P. Chú ý Mệnh đề đảo của một đề đúng chưa hẵn là một mệnh đề đúng. Nếu hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau. Ký hiệu P Q. cGV Dương Phước Sang 1 Cách phát biểu khác P khi và chỉ khi Q. P là điều kiện cần và đủ để có Q. Q là điều kiện cần và đủ để có P. 6. Ký hiệu đọc là với mọi đọc là tồn tại Ví dụ x R x 2 0 đúng n Z n2 3n 1 0 sai 7. Phủ đỉnh của mệnh đề với mọi tồn tại Mệnh đề P x D T x có mệnh đề phủ định là x D T x . Mệnh đề P x D T x có mệnh đề phủ định là x D T x . Lưu ý Phủ định của a lt b là a b Phủ định của a b là a b Phủ định của a gt b là a b Phủ định của a b là a b Ví dụ P n Z n lt 0 P n ℤ n 0 II. TẬP HỢP Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a A. Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết a A. 1. Cách xác định tập hợp a. Cách liệt kê Viết tất cả phần tử của tập hợp vào giữa dấu các phần tử cách nhau bởi dấu phẩy Ví dụ A 1 2 3 4 5 b. Cách nêu tính chất đặc trưng Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
