Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Tìm tòi sáng tạo một một số cách giải phương trình vô tỷ" tiếp tục giới thiệu đến bạn kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu, kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cùng một số bài tập để các bạn luyện tập củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung cuốn sách tại đây. | Tìm tòi sáng tạo một một số cách giải phương trình vô tỷ D. KỸ THUẬT SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU. I. Kiến thức cần nhớ. Định lý 1. Xét phương trình f x a . Nếu f x xác định liên tục và đơn điệu trên TXĐ của nó thì phương trình f x a có tối đa 1 nghiệm. Định lý 2. Cho phương trình f x g x trong đó f x g x cùng xác định trên D đồng thời có tính đơn điệu ngược nhau trên D thì phương trình f x g x có tối đa 1 nghiệm. Định lý 3. Nếu hàm số f x đơn điệu không liên tục trên tập xác định của nó thì phương trình f x a có tối đa n 1 nghiệm với n là số điểm gián đoạn của đồ thị hàm số. Nguyễn Minh Tuấn Trang 77 Tìm tòi sáng tạo một một số cách giải phương trình vô tỷ II. Bài toán minh họa. Nội dung chủ yếu của phương pháp này là ta sẽ chứng minh đạo hàm của hàm số ban đầu mang một dấu để chỉ ra nghiệm duy nhất của phương trình đầu. Để hiểu rõ hơn ta cùng đi vào các bài cụ thể. Bài 1 Giải phương trình x 3 x 2 x 3 4 x 1 3 Phân tích Đầu tiên để định hướng hướng giải ta sẽ dùng máy tính kiểm tra tính đơn điệu của hàm số f x x 3 x 2 x 3 3 4 x 1 bằng MODE 7. Nhập vào máy hàm số trên rồi cho START 1 END 20 STEP 1 Ta được bảng như bên. Nhìn vào bảng ta thấy hàm có 1 nghiệm duy nhất là x 0 và có vẻ như đang đồng biến trên 1 cho nên ta được x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Bằng các giá trị của TABLE ta có thể vẽ được đồ thì của hàm số như bên. Nhìn vào đồ thị ta có thể thấy nó luôn liên tục đồng biến và cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Nếu muốn kiểm tra kỹ hơn ta có thể dùng máy tính chia nhỏ khoảng ra để kiểm chứng điều này. UA Bằng các giá trị của TABLE ta có thể vẽ được 8 đồ thì của hàm số như bên. Nhìn vào đồ thị ta có thể thấy nó luôn liên tục 6 đồng biến và cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. 4 Vậy khi đó ta chỉ cần chứng minh đạo hàm của hàm f x x 3 x 2 x 3 3 4 x 1 lớn hơn 0 2 là ta có thể giải quyết được bài toán này. 10 5 5 10 Ta có lời giải như sau 2 Lời giải. ĐKXĐ x 1 . 4 6 Đặt f x x 3 x 2 x 3 3 4 x 1 liên tục trên 1 . 3 Ta có f x 3x 2 2x 1 3 0 x 1 . Do đó f x đồng .
