Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Tuyển tập phương trình đại số hay và khó" tiếp tục trình bày nội dung về các bài toán chứa tham số, phương pháp bất đẳng thức, hệ phương trình nhiều ẩn. Thông qua cuốn sách này, các em học sinh sẽ tăng khả năng tư duy giải toán của mình và rèn luyện để ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Cùng tham khảo phần 2 cuốn sách tại đây nhé các bạn. | Các bài toán chứa tham số 5 Vậy với m thì hệ đã cho có nghiệm. 2 Nhận xét. Bài toán này đã không còn đơn giản như bài toán trên mấu chốt của chúng ta chính là 18 tìm ra được bất đẳng thức 4x 2y 16x 2 16xy 4y 2 2 để làm được điều này ta làm như 2m 5 sau. Viết lại hệ đã cho dưới dạng 5x 2 4xy 2y 2 3 2m 1 k 0 7kx 4kxy 2ky k 2 2 2m 5 Cộng 2 vế của hệ phương trình trên ta được 2m 1 7k 5 x 2 4 k 1 xy 2 k 1 y 2 3 k 2m 5 Ta cần vế trái là dạng hằng đẳng thức do đó ta cần có k 0 7k 5 0 k 1 0 k 3 7k 5 2 k 1 2 k 1 5k 16k 3 0 k 1 2 5 18 Vậy nếu lấy k 3 thì ta sẽ có bất đẳng thức 4x 2y 16x 2 16xy 4y 2 2 . 2m 5 x 2 xy 2y 2 x m Câu 16. Tìm tham số m để hệ bất phương trình 2 có nghiệm x 2xy 2x m 2 Giải Hệ phương trình tương đương x 2 xy 2y 2 x m x 2 xy 2y 2 x m 2 x 2xy 2x 2 m x 2 2xy 2x 2 m 2 x xy 2y x x 2xy 2x 2 3m 2 2 2 2 x 2y 2 x 1 3m 2 2 Suy ra để hệ có nghiệm thì ta cần m 0 . 1 Và ngược lại nếu m 0 thì hệ luôn có nghiệm 1 . 2 Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm x 2xy 3y 8 2 2 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105 2 4 3 2 Giải x 2xy 3y 8 2 2 Đặt m a 4 4a 3 4a 2 12 105 thì 2 . 2x 4xy 5y m 2 Do x 0 không là nghiệm của hệ nên đặt y tx x 0 thì hệ tương đương x 2 1 2t 3t 2 8 1 1 2t 3t 2 8 x 2 4t 5t m 2 2 2 2 4t 5t 2 m Tạp chí và tư liệu toán học 204 Tuyển tập phương trình đại số hay và khó m 2 4t 5t 2 f t 1 3 t 1 t . 8 1 2t 3t 2 3 1 Từ 2 1 2t 3t 2 0 t 1 . 3 5t 2 4t 2 1 Xét hàm số f t trên khoảng 1 3 . 3t 2 2t 1 2t 2 22t 8 11 105 11 105 Ta có f t . Cho f t 0 t1 t2 . 3t 2 2 2t 1 2 2 Bảng biến thiên 1 t t1 1 t2 3 f t 0 0 f t 105 3 8 Dựa vào bảng biến thiên để hệ có nghiệm phương trình 3 có nghiệm m 105 3 min f t m 105 3 8 1 1 8 3 a 4a 4a 2 12 105 105 3 a 4 4a 3 4a 2 9 0 4 3 a 1 a 3 a 2 2a 3 0 a 1 a 3 . Vậy để hệ phương trình có nghiệm thì a 1 3 . 2 1 a x 2xy 7y 2 Câu 18. Tìm a để bất phương trình có nghiệm 1 a 3x 2 10xy 5y 2 2 Giải Điều kiện cần. Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm x 0 y 0 và a 0 là một trong các giá trị cần
