Giáo án "Giải tích 12 bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo để nhận biết được các phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | CHUYÊN ĐỀ BÀI 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC Mục tiêu Kiến thức Nhận biết được các phép toán cộng trừ hai số phức phép nhân số phức phép chia hai số phức. Kĩ năng Thành thạo các phép toán cộng trừ hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan. Thành thạo phép nhân hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan. Thành thạo phép toán chia hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan. Vận dụng các phép toán đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợp. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phép cộng số phức Ví dụ Định nghĩa 5 4i 3 2i 8 2i. Tổng của hai số phức z a bi z a b i a b a b là số phức z z a a b b i. Tính chất Ví dụ Với mọi z z z ta có 2 2 Tính chất kết hợp z z z z z z z 5 i có số đối là z 5 i. 7 7 Tính chất giao hoán z z z z Cộng với 0 z 0 0 z z z z z z 0. 2. Phép trừ số phức Ví dụ Hiệu của hai số phức z a bi z a b i a b a b 5 4i 3 2i 2 6i. z z z z a a b b i. 3. Phép nhân số phức Ví dụ Định nghĩa 5 4i 3 2i 15 8 12 10 i 23 2i. Tích của hai số phức z a bi z a b i a b a b là số phức zz aa bb ab a b i. Tính chất Chú ý Với mọi z z z ta có Ta có thể thực hiện phép cộng và phép nhân Tính chất giao hoán zz z z các số phức theo các quy tắc như phép toán Tính chất kết hợp zz z z z z cộng và nhân các số thực. Nhân với 1 z Các hằng đẳng thức của các số thực cũng Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đúng đối với các số phức. z z z zz zz . Ví dụ z 2 4 z 2 2i z 2i z 2i . 2 4. Phép chia cho số phức khác 0 Số nghịch đảo của số phức z 0 kí hiệu là z 1 là số phức Ví dụ 1 z 3 2i có số phức nghịch đảo là thỏa mãn zz 1 1 hay z 1 2 z. z 1 1 3 2 . 3 2i i. z 13 13 13 Thương của phép chia số phức z cho số phức z khác 0 Ví dụ Trang 2 z z z 5 4i 5 4i 3 2i 7 22i 7 22 kí hiêu là z z 1 2 . i. z z 3 2i 3 2i 3 2i 13 13 13 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Phép cộng số phức Tính chất phép cộng số phức Tổng của hai số phức z a bi Với mọi z z z ta có và z a b i a b a b z z z z z z z z z z là số phức z z
