"Giáo án Đại số lớp 11: Cấp số cộng" trình bày tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề cấp số cộng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG CẤP SỐ CỘNG Mục tiêu Kiến thức Hiểu được khái niệm cấp số cộng. Nắm được công thức tổng quát tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Biết được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Kĩ năng Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố số hạng đầu số hạng thứ k công sai số số hạng tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Liên hệ được kiến thức về cấp số cộng để giải những bài toán thực tế. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số vô hạn hay hữu hạn mà trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi nghĩa là un là cấp số cộng n 2 un un 1 d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Định lí 1 Nếu un là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng uk 1 uk 1 hữu hạn đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy tức là uk . 2 Hệ quả Ba số a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b. Định lí 2 Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức sau un u1 n 1 d . Định lí 3 Giả sử un là một cấp số cộng có công sai d. n Gọi S n uk u1 u2 . un k 1 S n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng . n u1 un n 2u1 n 1 d Ta có Sn . 2 2 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Nhận diện cấp số cộng là hằng số Số hạng tổng quát CẤP SỐ CỘNG Số hạng thứ k Ba số a b c theo thứ Hệ quả tự lập thành cấp số un un 1 d cộng khi và chỉ khi n 2 Tổng n số hạng đầu tiên Trang 2 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Nhận dạng một dãy số là cấp số cộng Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa un là một cấp số cộng khi và chỉ khi un 1 un d với d là một hằng số. Để chứng minh dãy số un là một cấp số cộng ta xét d un 1 un Nếu d là hằng số thì un là một cấp số cộng với công sai d. Nếu d phụ thuộc vào n thì un không là cấp số cộng. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng. a Dãy số un với un 2020n 2021. b Dãy số un với un 2n 5. Hướng dẫn giải a
