Giáo án "Đại số lớp 11: Giới hạn của dãy số" tóm tắt lý thuyết SGK, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức và nâng cao khả năng học toán. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | BÀI GIẢNG GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. LÝ THUYẾT I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 . 1. Định nghĩa Ta nói rằng dãy số un có giới hạn 0 hay có giới hạn là 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Kí hiệu lim un 0 . Nói một cách ngắn gọn lim un 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi. Từ định nghĩa suy ra rằng a lim un 0 lim un 0 . b Dãy số không đổi un với un 0 có giới hạn là 0 . c Dãy số un có giới hạn là 0 nếu un có thể gần 0 bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. 2. Một số dãy số có giới hạn 0 Định lí Cho hai dãy số un và vn . Nếu un vn với mọi n và lim vn 0 thì lim un 0 . STUDY TIP Định lí thường được sử dụng để chứng minh một dãy số có giới hạn là 0 . Định lí Nếu q 1 thì lim qn 0 . Người ta chứng mình được rằng 1 a lim 0. n 1 b lim 3 0 n 1 c lim k 0 với mọi số nguyên dương k cho trước. n 1 Trường hợp đặc biệt lim 0 . n nk d lim 0 với mọi k và mọi a 1 cho trước. an STUDY TIP Cách ghi nhớ các kết quả bên như sau Khi tử số không đổi mẫu số càng lớn dần đến dương vô cực thì phân số càng nhỏ dần về 0 II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN. 1. Định nghĩa Ta nói rằng dãy số un có giới hạn là số thực L nếu lim un L 0 . Kí hiệu lim un L . Dãy số có giới hạn là một số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. STUDY TIP a Dãy số không đổi un với un c có giới hạn là c . b lim un L khi và chỉ khi khoảng cách un L trên trục số thực từ điểm un đến L trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn nói một cách hình ảnh khi n tăng thì các điểm un chụm lại quanh điểm L . c Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. 2. Một số định lí Định lí Giả sử lim un L . Khi đó a lim un L và lim 3 un 3 L . b Nếu un 0 với mọi n thì L 0 và lim un L . Định lí Giả sử lim un L lim vn M và c là một hằng số. Khi đó a lim un vn L M . b lim un vn L M . c lim unvn LM . D lim cun cL . un L e lim nếu M 0 . vn M 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa Cấp số nhân .
