Giáo án "Đại số lớp 11: Nhị thức Niu-tơn" có nội dung tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề nhị thức Niu-tơn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số 11. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | BÀI GIẢNG NHỊ THỨC NIU-TƠN Mục tiêu Kiến thức Biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn. Biết tính chất các số hạng. Kĩ năng Thành thạo khai triển nhị thức Niu-tơn tìm số hạng hệ số chứa x trong khai triển. Tính tổng dựa vào khai triển nhị thức Niu-tơn. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Hệ quả Với mọi số thực a b và mọi n ta có Với a b 1 ta có 2 n Cn0 Cn1 . Cnn . a b n n Cnk a n k b k Với a 1 b 1 ta có k 0 0 Cn0 Cn1 . 1 Cnk . 1 Cnn k n n 1 n k C a C a b . C a 0 n n 1 n k n b . C b k n n n Các dạng khai triển nhị thức Niu-tơn thường Quy ước a 0 b 0 1 . gặp x 1 n Tính chất Cn0 x n Cn1 x n 1 . Cnn 1 x Cnn . a Số các số hạng của khai triển bằng n 1 . 1 x n Cn0 Cn1 x . Cnn 1 x n 1 Cnn x n . b Số các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 x 1 Cn0 Cn1 x . 1 Cnn x n . n n số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. Tổng các số mũ của a n và b trong mỗi số hạng bằng n. 2 n 1 1 Cnk Cn0 Cn1 . Cnn 1 Cnn . n c Số hạng tổng quát thứ k 1 có dạng k 0 n Tk 1 Cnk a n k b k với k 0 1 2 . n . 0n 1 1 Cnk 1 Cn0 Cn1 . 1 Cnn n k n k 0 d Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau Cnk Cnn k n 1 n 1 e Cnk đạt giá trị lớn nhất khi k hay k 2 2 n với n lẻ k với n chẵn. 2 f Cn0 Cnn 1 Cnk 1 Cnk Cnk 1 . Tam giác Pascal Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n n 1 thì hàng thứ n 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trị giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối Trang 2 hàng. - Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pascal là dãy gồm n 1 số Cn0 Cn1 Cn2 . Cnn 1 Cnn . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Xác định các hệ số số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Bài toán 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x m trong khai triển ax p bx q n Phương pháp giải Xét khai triển Ví dụ Cho khai triển 2 x 1 . 10 ax bx q n n Cnk ax p . bx q p n k k a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển trên.
