Giáo án "Giải tích lớp 12: Chuyên đề 4 bài 3 - Phương trình bậc hai với hệ số thực" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức, giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | CHUYÊN ĐỀ 4 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Mục tiêu Kiến thức Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức Kĩ năng Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan Vận dụng định lý Vi-ét vào giải một số bài toán chứa nhiều biểu thức đối xứng đối với hai nghiệm của phương trình Biết cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hệ số thực Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợp Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Căn bậc hai của một phức Định nghĩa Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z 2 w được gọi là một căn bậc hai của w Tìm căn bậc hai của số phức w Nhận xét w là số thực. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Nếu w 0 thì w có hai căn bậc hai là i w và i w Mỗi số phức khác 0 có hai căn Nếu w 0 thì w có hai căn bậc hai là w và w bậc hai là hai số đối nhau khác w a bi a b b 0 0 Nếu z x iy là căn bậc hai của w thì x iy a bi 2 x2 y 2 a Do đó ta có hệ phương trình 2xy b Mỗi nghiệm của hệ phương trình cho ta một căn bậc hai của w Chú ý 2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Mọi phương trình bậc n Xét phương trình az 2 bz c 0 a b c a 0 A0 z n A1 z n 1 . An 1 z An 0 Ta có b 2 4ac luôn có n nghiệm phức không b Nếu 0 thì phương trình có nghiệm thực x nhất thiết phân biệt với n nguyên 2a dương. Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt b b x1 x2 2a 2a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt b i b i x1 x2 2a 2a Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực Phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thực hoặc phức thì b S x1 x2 a P x x c 1 2 a Trang 2 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a b c a 0 b 2 4ac 0 0 0 Phương trình có hai nghiệm Phương trình có Phương trình có hai nghiệm thực phức phân biệt nghiệm thực duy nhất phân biệt b i b i b b b x x1 x2 x1 x2 2a 2a 2a 2a 2a b S x1 x2 a Hệ .
