"Giáo án Đại số lớp 12: Chuyên đề 1 bài 5 - Tiếp tuyến" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh khối 12 nắm được khái niệm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sự tiếp xúc của hai đồ thị; Hiểu được ý nghĩa của đạo hàm liên quan đến hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm; Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị khi biết điểm tiếp xúc, biết trước hệ số góc và tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo. | CHUYÊN ĐỀ 1 BÀI 5. TIẾP TUYẾN Mục tiêu Kiến thức Nắm được khái niệm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số sự tiếp xúc của hai đồ thị. Hiểu được ý nghĩa của đạo hàm liên quan đến hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm. Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị khi biết điểm tiếp xúc biết trước hệ số góc và tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Kĩ năng Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước. Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết trước. Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước. Giải được các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm tại điểm x0 . Ta nói rằng hai đường cong C y f x và C y g x tiếp xúc với nhau tại điểm M x 0 y0 nếu M là một tiếp điểm chung của chúng. C và C có tiếp tuyến chung tại M. Điều kiện tiếp xúc Hai đường cong C y f x và C y g x tiếp xúc với nhau hệ phương trình f x g x có nghiệm. f x g x Nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó. Trang 2 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Điều kiện tiếp xúc của hai Khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số chung của hai đồ thị hàm Hai đường cong C số y f x và C y g x Cho hai hàm số f x và tiếp xúc với nhau khi và chỉ g x có đạo hàm tại điểm khi hệ phương trình x0 . Ta nói rằng hai đường TIẾP f x g x TUYẾN cong C y f x và có nghiệm f x g x C y g x tiếp xúc với Nghiệm của hệ phương nhau tại điểm M x 0 y0 trình là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó. nếu M là một tiếp điểm chung của chúng. Hai đường cong có tiếp tuyến chung tại M. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước Bài toán 1 Sự tiếp xúc của hai đường cong Phương pháp giải Cho hai đường cong C y f x và Ví dụ Cho đồ thị hàm số C y x 3 3x 2 . C y g x . Điều kiện để hai đường cong Hoành độ tiếp điểm của đồ thị C với trục Ox là tiếp xúc với nhau là hệ phương trình x 3 3x 2 0 nghiệm của hệ 3x 3 0 2 f x g
