Giáo án "Giải tích lớp 12: Chuyên đề 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh lớp 12 nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay. Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip. Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo. | CHUYÊN ĐỀ 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mục tiêu Kiến thức Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay. Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng parabol đường tròn và elip. Nắm được định nghĩa tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của các vật thể cũng như vật thể tròn xoay. Lập được phương trình đường thẳng parabol đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan. Tính được diện tích hình phẳng thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ thể. Trang 1 A. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b trục hoành và hai đường thẳng x a x b với a b được xác định theo công thức b S f x dx a Chú ý Nếu f x không đổi dấu trên đoạn a b thì Phần tô màu đen chính là diện tích hình b b phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S f x dx f x dx a a y f x liên tục trên đoạn a b trục Nếu phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất x c thuộc hoành và hai đường thẳng x a x b với a b . khoảng a b thì Đặc biệt b c b S f x dx f x dx f x dx Nếu f x 0 x a b thì a a c b b c b S f x dx f x dx f x dx f x dx a c a a Nếu f x 0 x a b thì Nếu phương trình f x 0 có hai nghiệm c1 c2 thuộc b b khoảng a b thì S f x dx f x dx a a b c1 c2 b S f x dx f x dx f x dx f x dx a c c1 c2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số C1 y f x C2 y g x liên tục trên đoạn a b và hai đường thẳng x a x b với a b được xác định theo công thức b Phần gạch chéo trong hình là hình S f x g x dx a phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số C1 y f x C2 y g x liên tục trên đoạn a b và hai đường Trang 2 thẳng x a x b với a b . Đặc biệt Chú ý Nếu f x g x x a b đồ thị Nếu phương trình f x g x .
