Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến - Lê Văn Đoàn

"Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến" được biên soạn bởi thầy giáo Lê Văn Đoàn, tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến. Tài liệu giúp các em học sinh củng cố kiến thức và luyện tập giải nhanh các bài toán. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo. | Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 11 BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN Bài 1. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Bất đẳng thức Cauchy AM GM a b 0 thì a b 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b. a b c 0 thì a b c 3. 3 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b c. 2 3 a b a b a b c Nhiều trường hợp đánh giá dạng ab và 2 2 3 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz Bunhiaxcôpki a b a b x y thì 2 a2 b2 x 2 y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y a b c x y z thì 2 a2 b2 c 2 x2 y 2 z 2 . a b c Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng a 2 b2 x2 y 2 . Hệ quả. Nếu a b c là các số thực và x y z là các số dương thì a2 b2 a b 2 a 2 b 2 c 2 a b c 2 và bất đẳng thức cộng mẫu số. x y x y x y z x y z Bất đẳng thức véctơ Xét các véctơ u a b v x y . Ta luôn có u v u v a2 b2 x 2 y 2 a x 2 b y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi u và v cùng hướng. Một số biến đổi hằng đẳng thức thường gặp x 3 y 3 x y 3 3xy x y . x 2 y 2 z 2 x y z 2 2 xy yz zx . x 3 y 3 z 3 x y z 3 3 x y y z z x . x 3 y 3 z 3 3xyz x y z x2 y 2 z 2 xy yz zx . a b b c c a ab 2 bc 2 ca 2 a 2 b b2 c c 2 a . a b b c c a a b c ab bc ca abc. 2 a 3 b3 c 3 6 abc a b 2 b c 2 c a 2 2 a 2 b2 c 2 ab bc ca a b c a b 3 b c 3 c a 3 3 a b b c c a . 2 2 a b 2 a 2 b 2 . a2 b2 .ab a b 2 a b 2 và ab 4 2 2 Một số đánh giá cơ bản và bất đẳng thức phụ Các đánh giá cơ bản thường được sử dụng không cần chứng minh lại suy ra a. x y z 0 x 2 y 2 z 2 xy yz zx. suy ra b. x y z 0 x y y z z x 8 xyz. suy ra c. x y z 3 x2 y 2 z 2 x y z 2 . suy ra d. x y z 0 x y z x 2 y 2 z 2 3 x 2 y y 2 z z 2 x . suy ra e. x y z 0 x y z 2 3 xy yz zx . Biên soạn Ths. Lê Văn Đoàn Page - 256 - Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán suy ra f. x y z 0 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x2 xyz x y z . suy ra g. x y z 0 xy yz zx 2 3xyz x y z . suy ra h. x y z 3 x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 xy yz zx 2 . suy ra 9 i. x y z x y z xy yz zx x y y z z x . 8 Các bất đẳng thức phụ thường được sử dụng .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
130    6    1    29-03-2024
166    51    1    29-03-2024
1    639    1    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.