Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Môn Toán phương pháp tọa độ trong không gian" tiếp tục cung cấp tới bạn đọc phương pháp giải bài toán về phương trình đường thẳng, một số bài toán về cực trị. Ngoài ra còn cung cấp cho các em học sinh bộ đề ôn tập cuối chương có đáp án và lời giải chi tiết. Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo. | 46 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Kết nối tri thức với cuộc sống Baâi 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa Véc tơ chỉ phương u của đường thẳng d là những véc tơ khác 0 và có giá song song hoặc trùng với d. Chú ý u 6 0 và có giá song song hoặc trùng với d. Nếu u và u0 cùng là véc tơ chỉ phương của d thì u0 k u tọa độ tỉ lệ nhau . u0 Gv Ths Nguyễn Hoàng Việt u d 2. Phương trình tham số của đường thẳng Công thức Đường thẳng d đi qua điểm M x0 y0 z0 và nhận u u1 u2 u3 làm véc tơ chỉ phương có phương trình là x x0 u1 t y y 0 u2 t t R 1 z z0 u3 t Chú ý x x0 u1 t Cho đường thẳng d y y0 u2 t t R thì z z0 u3 t Một véc tơ chỉ phương của d là u u1 u2 u3 hệ số của t . Muốn xác định tọa độ một điểm thuộc d ta chỉ cần cho trước giá trị cụ thể của tham số t thay vào hệ phương trình tính x y và z. Phương trình các trục tọa độ x t x 0 x 0 Ox y 0 . Oy y t . Oz y 0 . z 0 z 0 z t Nếu u1 u2 và u3 đều khác 0 thì 1 có thể được viết dưới dạng x x0 y y0 z z0 2 u1 u2 u3 p Nguyễn Hoàng Việt Ô Việt Star 47 Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với cuộc sống 2 được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. 3. Vị trị tương đối giữa hai đường thẳng Xét hai đường thẳng x x0 u1 t d1 y y0 u2 t qua điểm M x0 y0 z0 vec tơ chỉ phương u u1 u2 u3 z z0 u3 t 0 0 x x0 v1 t d2 y y00 v2 t0 qua điểm N x00 y00 z00 vec tơ chỉ phương v v1 v2 v3 . z z00 v3 t0 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Cách 1 Ta xét mối quan hệ giữa hai véc tơ chỉ phương u và v Trường hợp 1 Hai véc tơ chỉ phương có bộ tọa độ tỉ lệ nhau hay u k v . Khi đó d1 và d2 sẽ có khả năng song song hoặc trùng nhau. Thay tọa độ điểm M vào phương trình d2 Nếu thỏa mãn thì d1 trùng d2 Nếu không thỏa mãn thì d1 song song d2 . Trường hợp 2 Hai véc tơ chỉ phương có bộ tọa độ không tỉ lệ nhau hay u 6 k v. Khi đó d1 và d2 sẽ có khả năng cắt hoặc chéo nhau. Ta xét hệ 0 0 x0 u1 t x0 v1 t y0 u2 t y00 v2 t0 z0 u3 t z00 v3 t0 Nếu hệ này có nghiệm duy nhất t
