Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức - Nguyễn Hữu Hiếu

Tài liệu "Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức" được biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Hữu Hiếu hướng dẫn giải một số dạng toán bất đẳng thức và GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) của biểu thức. Giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. | Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC 1. Một số bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Cho a b 0 . Khi đó ta có a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức này còn được viết dưới dạng khác tương đương là a b 2 a b 2 a b 4ab a b 2ab a 2 b2 2 ab 2 2 2 2 Cho a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức này còn có một số ứng dụng để chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản khác khá phổ biến như sau 1 a 2 b2 c 2 ab bc ca a 2 b2 c 2 a b c 2 3 a b c 3 ab bc ca a 2b2 b2c2 c2a 2 abc a b c 2 ab bc ca 3abc a b c 3 a 3 b3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 2 3 9 a b c ab bc ca a b b c c a 8 a b c 2 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 9 3 a b c Một số hằng đẳng thức đáng nhớ x y y z y z z x z x x y x y z xy yz zx 2 x y y z z x xyz x y z xy yz zx x 2 y 2 z 2 x y z 2 xy yz zx 2 x 3 y 3 z 3 x y z 3 x y y z z x 3 Tuy nhiên biểu thức này làm ta nhớ đến bất đẳng thức phụ 1 1 2 2 2 với ab 1 . a 1 b 1 1 ab 1 1 2 với a b 0 và ab 1 . 1 a 1 b 1 ab 2 2 a b 0 2 1 a 1 b 1 ab II. Bất đẳng thức đối xứng hai biến Phương pháp giải 1 x 2 y 2 2 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y x2 y2 x y x y 2 2 2 x y đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 1 1 1 1 2 x y 2 3 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 4 4 x y 4 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 Tài liệu bồi dưỡng HSG 12 Trang 1 Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu Bài 1. Cho các số thực x y thỏa điều kiện 2 x y 2 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 y4 nhỏ nhất của biểu thức P . 2 xy 1 Lời giải Đặt t xy . Ta có xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 5 Và xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 3 1 1 . ĐK t . 5 3 x y2 2 x2 y2 2 2 7t 2 2t 1 Suy ra P . 2 xy 1 4 2t 1 7 t 2 t 1 1 2 1 Do đó P P 0 t 0 t 1 L P P và P 0 . 2 2t 1 5 3 2 15 4 1 1 x 0 y 2 2 1 Kết luận. MaxP và MinP x y . 4 y 0 x 1 15 3 2 Bài 2. Cho x y 0 thỏa mãn x y xy 3 . Tìm GTLN GTNN của biểu thức x2 y2 1 P . y 1 x 1 x y 3 Nhận .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.