Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ" tiếp tục cung cấp tới bạn đọc cách giải phương trình vô tỉ giải bằng phương pháp vectơ; phương trình vô tỉ sử dụng BĐT để đánh giá; phương trình vô tỉ sử dụng bđt Bunhiacopxki; phương trình vô tỉ sử dụng sự tương giao của đường tròn đường thẳng; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tại đây. | Chuyên đề PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE X. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số 2 2 2 2 x 6 3 6 3 6 3 6 x . 3 Đ x 2 Lời giải N ậ xé Đ f x 2 x g x 3 6 x f f f f x g g g g x . 1 1 Do f x 0 g x 0 f x g x ồng biến trên 2 . 2 2 x 3 6 x 3 2 Với x 2 thì f x g x 2 f f x f g x g g x 2 f f f x f g g x g g g x 2 f f f f x f g g g x g g g g x 2 VT VP Với 2 x 2 thì f x g x 2 lập luậ ta có VT VP . Nhận th y x 2 là nghiệm củ . x 2 là nghiệm duy nh t củ . Bài 2 x 3 2x 1 4 x 4 3 Lời giải 1 Đ x 2 P x 3 4 2 x 1 4 x3 0 Dễ th y khi x VT VT là à ồng biến. Pt có nghiệm duy nh t x 1 . Bài 3 5 x 3x 1 4 2 x 1 Lời giải P 5 x 3x 1 4 2 x 1 0 x 1 là nghiệm Bài 4 5 2 x 1 5x 2 5x 2 2 x 1 5 Lời giải P 5 2 x 1 2 x 1 5 5x 2 5x 2 Xét f t 5 t t nhận th y khi t f t f t ồng biến. 1 2 x 1 5x 2 x lo i vô nghiệm. 3 Bài 5 2x 2x 1 x 3 1 x 3 Lời giải 1 Đ ều kiện x . 2 P 2 x 1 2x 1 x 3 1 1 x 3 Hàm số f t t t ồng biến 2 x 1 x 3 1 . Trần Mạnh Tường https groups TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT 50 Chuyên đề PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Bài 6. G x2 2 x 7 x 3 2 1 8x 1 1 8x Lời giải 1 Đ ều kiện x 8 ới x 3 x 3 1 1 8x 2 1 1 8x 2 P Hàm số f t t 2 t ồng biến trên kho ng 0 nên x 3 1 1 8 x gi ợc x 1 x 3 t m x 3 y 3 y y 3 x3 x 1 Bài 7. G ệ x y 2 5 5 2 Lời giải 1 x 3 x3 x y 3 y 3 y . Hàm số f t t 3 t 3 t ồng biến trên nên x y . Thế x y vào 2 ợc x y 1 . x5 3 y y 5 3 x 1 Bài 8. G ệ x 1 3 y 2 3 2 Lời giải Đ ều kiện x 1 1 x5 3 x y 5 3 y . Hàm số f t t 5 3 t ồng biến trên nên x y . Thế x y vào 2 ợc x 1 3 x 2 3 . Vế trái của là hàm số ồng biến trên kho ng 1 ệm duy nh t x 2 t m y 2 4 x 4 y y x xy 2 1 Bài 9. G ệ 2 x y 2 2 2 Lời giải Đ ều kiện x 0 y 0 . Thế 2 x 2 y 2 vào 1 ợc 4 x 4 y y x xy x 2 y 2 x3 4 x y 3 4 y Hàm số f t t 3 4 t ồng biến trên nên x y . Thế x y vào 2 ợc x y 1 t m ho c x y 1 lo i . x3 x 2 y 1 2 y 1 1 Bài 10. G ệ x 2 2 y 1 1 0 2 Lời giải Trần Mạnh Tường https groups TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT 51 Chuyên đề .
