Tài liệu "Khai thác tính chất hàm số bậc nhất, bậc hai trong giải bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất" được biên soạn bởi giáo viên Cầm Thanh Hải đề cập đến cách khai thác tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai một ẩn để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một loại biểu thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo. | Cầm Thanh Hải Phòng GDTrH Sở GD amp ĐT Tháng 8- 2015 KHAI THÁC TÍNH CHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TRONG GIẢI BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT I. Đặt vấn đề - Có nhiều cách tiếp cận để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Chuyên đề này chỉ đề cập đến cách khai thác tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất hàm số bậc hai một ẩn để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một số loại biểu thức cơ bản. II. Các tính chất của hàm số bậc nhất bậc hai một ẩn được khai thác và sử dụng 1. Hàm số bậc nhất một ẩn Xét hàm số y ax b f x với x là ẩn a b là các tham số a 0. Ta có - Nếu a gt 0 thì với α x β có f α f x f β min f x f α max f x f β - Nếu a 0 thì - với ℝ gt f x f min f x f - với α x β gt f α f x f β min f x f α max f x f β - với α x β gt f β f x f α min f x f β max f x f α - với α β α x β gt f f x max f α f β min f x f max f x max f α f β - Một cách tổng quát với α x β gt min f α f β f f x max f α f β 1 Cầm Thanh Hải Phòng GDTrH Sở GD amp ĐT Tháng 8- 2015 min f x min f α f β f max f x max f α f β . Chứng minh - Ta có các biến đổi sau i f x a bx c a - với ℝ ii f x x- α ax aα b f α f x x- β ax aβ b f β với ℝ Một cách tổng quát f x x- m ax am b f m với ℝ - Từ i suy ra f x f với ℝ đpcm - Với a gt 0 α x β thì x- α gt 0 ax aα b gt 2aα b gt 0 x- β 2aα b gt 0 nên từ ii suy ra f α f x f β đpcm - Với a gt 0 α x β thì x- α gt 0 ax aα b Cầm Thanh Hải Phòng GDTrH Sở GD amp ĐT Tháng 8- 2015 III. Các thí dụ Thí dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của E x x 1 2 3 4 với ℝ Tóm tắt lời giải 10 3 ớ 1 8 ớ 1 lt khó tìm ra lời giải hơn. Thí dụ 3. Cho biểu thức f x x2 4x 6 với ℝ x 1. Tìn minf x . Tóm tắt lời giải - Viết f x x-1 x 5 1 suy ra f x -1 với x 1 f x -1 x 1 - Vậy với x 1 minf x -1. 3 Cầm Thanh Hải Phòng GDTrH Sở GD amp ĐT Tháng 8- 2015 Thí dụ 4. Cho biểu thức g x x 1 x 2 x 3 x 4 với ℝ. Tìn min g x . Tóm tắt lời giải - Có g x x 1 x 4 x 2 x 3 x2 5x 4 x2 5x 6 - Đặt x2 5x 4 t gt t x 2 - - với ℝ khi đó g t t 2 với t - - g t 1 2 -1 gt g -1 g -1 t -1 x2 5x 4 .
