Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2018-2019 - Trường THPT Lưu Hoàng dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2018 2019 Môn thi Toán Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 0 điểm . Giải phương trình sau x 2 x 2013 2013 Câu 2 3 0 điểm . Cho phương trình 2sin x 1 2co s 2 x 2sin x m 1 2cos 2 x Với m là tham số a Giải phương trình với m 1. b Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc 0 π . Câu 3 5 0 điểm . x 2 y 2 3x 4 y 1 a Giải hệ phương trình 3x 2 2 y 2 9 x 8 y 3 b Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ. Câu 4 4 0 điểm . Cho A B C là ba góc của tam giác ABC. cos B cosC a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu sin A sin B sin C sin A sin B sin 2 C 2 2 b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2 cos A cos 2 B cos 2C Câu 5 3 0 điểm . Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C1 x 2 y 2 13 đường tròn C2 x 6 2 y 2 25 . a Tìm giao điểm của hai đường tròn C1 và C2 . b Gọi giao điểm có tung độ dương của C1 và C2 là A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt C1 và C2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Câu 6 3 0 điểm . Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD . a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b M là điểm di động trên đoạn BC và BM x K là hình chiếu của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ ký giám thị coi thi số 1 Chữ ký giám thị coi thi số 2 ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG Môn TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 x x 2013 2013 . ĐK x 2013 2 0 25 Đặt t x 2013 với t t 0 t 2 x 2013 t 2 x 2013 . Ta có hệ PT 0 5 x 2 t 2013 x t x t 1 0 t 2 x 2013 0 5 1 8053 Với x t 0 ta được t x x 2013 x . Giải ra ta được x là 2 0 25 nghiệm. Với x t 1 0 ta được x 1 t x 1 x 2013 . Giải ra ta được 0 25 1 8049 x là nghiệm 2 0 25 1 8053 1 8049 Đáp số x x 2 2 Câu 2
