Bài giảng Toán cao cấp 2: Phần Giải tích cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản về hàm số; giới hạn của hàm số; hàm số liên tục; đạo hàm của hàm số; đạo hàm cấp cao; vi phân của hàm số; ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo! | Toán cao cấp 2 - Phần Giải tích Bài 1. Hàm một biến số Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@ Ngày 30 tháng 11 năm 2022 1 NỘI DUNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 3 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 9 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 29 4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 35 5 ĐẠO HÀM CẤP CAO 49 6 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ 50 7 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 57 Tìm giới hạn của hàm có dang vô định 57 Công thức Taylor - Maclaurin 62 Sự biến thiên của hàm số 72 Cực trị của hàm số 73 8 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 80 Giá trị biên tế Marginal quantity 80 Độ co dãn Elasticity 84 Tối ưu trong kinh tế 87 2 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa . Một ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y ký hiệu f X Y là một phép tương ứng liên kết với mỗi phần tử x X với một phần tử duy nhất y Y phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x ký hiệu y f x . f X Y x 7 y f x f x f x 1 X được gọi là tập hợp nguồn. 2 Y được gọi là tập hợp đích. 3 y được gọi là ảnh của x qua f . 3 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 4 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Với mỗi y Y tập con của X gồm các phần tử có ảnh qua ánh xạ f bằng y được gọi là ảnh ngược tạo ảnh của phần tử y qua f ký hiệu là f 1 y f 1 y x X f x y Với mỗi tập con A X tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của x A qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A ký hiệu là f A f A f x x A Với mỗi tập con B Y tập con của X gồm các phần tử x có ảnh f x B được gọi là ảnh ngược tạo ảnh của tập B ký hiệu là f 1 B f 1 B x X f x B 5 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 6 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa . Cho D R. Ánh xạ f D R x 7 y f x được gọi là hàm số 1 biến. - Miền xác định - Miền giá trị 7 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Ví dụ . Cho hàm số f x x3 x2 . Tìm f 1 f 1 f a f a 1 . Ví dụ . - Hàm cung QS f P cP d - Hàm cầu QD f P aP b 8 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ . Xét hàm số f x x2 x 2 và cho giá trị của x gần 2. 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa . Cho f D R xác định bởi y f x khi x có giá trị gần a thì ta viết lim f x L x a và ta đọc là quot giới hạn .