"Đề kiểm tra đội tuyển HSG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu Giang" giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán 12. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới. | SỞ GD amp ĐT TỈNH HẬU GIANG KIỂM TRA ĐÔI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH KHÓA NGÀY 01 03 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 0 điểm 1 Giải phương trình x - 1 x 1 - x 5 - x 3 x 2 - 4 x - 1 trên tập số thực. x3 y 3 9 2 Giải hệ phương trình với x y Î . 2 2 x 2 y x 4 y Câu II 3 0 điểm Cho hàm số f x ax 3 bx 2 3 x d với a b c d có đồ thị như hình vẽ 1 Tìm hàm số f x . 2 Phương trình f x 2 2 x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực. Câu III 4 0 điểm 1 Cho hai số thực dương x y thỏa mãn điều kiện x y 1. 1 1 4 1 1 Chứng minh rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 4 xy. x y x y x y xy 2 Cho dãy số un được xác định như sau u1 4 u2 5 và un 2 un2 - n 1 un 1 với n Î n 1. Tính u3 và u4 . Tìm số hạng tổng quát un của dãy số trên. Câu IV 3 0 điểm 10 1 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 1 x 2 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 Câu V 5 0 điểm 1 . Trong mặt phẳng Oxy biết một cạnh tam giác có trung điểm là M 1 1 hai cạnh kia nằm trên các x 2 t đường thẳng 2 x 6 y 3 0 và t . Hãy viết phương trình tham số của cạnh thứ ba của tam y t giác đó 2 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 AB 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 45 0 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . .HẾT. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1 Giải phương trình x - 1 x 1 - x 5 - x 3 x 2 - 4 x - 1 trên tập số thực. 2 0 Điều kiện 1 x 5. 0 25 2 Ta có x -1 x 1 - x 5 - x 3x - 4 x -1 0 25 x - 1 x 1 - x -1 2 x - x 5 - x 3 x 2 - 3 x x - 1 x 1 - 1 x 2 - 5 - x - 3 x 2 3 x 0 0 25 x x -1 x x -1 - 3 x x -1 0 0 25 Câu x 1 1 2 5 - x é f x x x -1 0 2 0 ê điểm ê 1 1 ê g x -3 0 0 25 êë x 1 1 2 5 -
