Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG tốt hơn. mời các em tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn" để giúp các em ôn tập và hệ thống kiến thức môn học, nâng cao kĩ năng giải đề và biết phân bổ thời thời gian hợp lý trong bài thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẠNG SƠN LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi TOÁN lớp 12 THPT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang 05 câu Câu 1 5 0 điểm . a Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 m 1 x 2 m 1 x 1 có hai 4 3 điểm cực trị x1 x2 thỏa mãn x1 x2 . 3 2x 2 b Cho hàm số y có đồ thị C . Cho d là tiếp tuyến của C tại điểm M x0 y0 x 1 d cắt hai đường tiệm cận của C lần lượt tại A và B . Tính độ dài IA IB theo x0 I là giao điểm của hai đường tiệm cận và tìm bán kính lớn nhất của đường tròn nội tiếp tam giác IAB . Câu 2 5 0 điểm . 1 3 2 a Giải phương trình 4sin 4 x 2 cos 2 x sin 4 x sin x . 2 2 2 x3 y 3 9 y 2 x 28 y 30 b Giải hệ phương trình sau . 2 y 5 x 2 x 6 Câu 3 2 0 điểm . Cho 2021 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2021 mỗi tấm thẻ được đánh duy nhất một số và không có hai thẻ nào có số giống nhau . Các tấm thẻ được úp xuống mặt bàn và không nhìn thấy số trên thẻ. Bốc ngẫu nhiên 1 tấm thẻ tính xác xuất để số ghi trên tấm thẻ a Chia hết cho cả 6 và 15 . b Chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5. Câu 4 2 0 điểm . Một cửa hàng bán quýt loại I với giá là đồng kg. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg mỗi ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 5000 đồng kg thì số quýt bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất biết rằng giá nhập mỗi kg quýt ban đầu là đồng Câu 5. 6 0 điểm . Cho tứ diện ABCD với AB BCD và AB 2 2 . Tam giác ACD có ba góc nhọn đường cao AK 2 6 và AC 5 AD 7 . a Tính thể tích khối tứ diện ABCD . b Gọi L là trung điểm của BC . Tính góc tạo bởi đường thẳng KL và mặt phẳng ACD . c Gọi M N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC ABD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNI . -Hết- Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ kí giám thị số 1 . Chữ kí giám thị số 2 . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI
