Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi HSG sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai" để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LÀO CAI NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút Không kể thời gian phát đề x 1 Câu 1. a Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của của hai đường tiệm cận của C . 3 x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt M N sao cho tam giác MNI có trọng tâm nằm trên C . Lời giải Chọn C Tập xác định D 3 . 1 1 x 1 x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị C . lim y lim lim x x 3 x x 3 1 x lim y x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị C . x 3 I 3 1 là giao điểm của của hai đường tiệm cận của C . x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m x 2 2 m x 3m 1 0 . 3 x Đường thẳng d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt và khác 3 16 0 2 m 8 0 m 8m 0 Đường thẳng d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt M x1 x1 m N x2 x2 m với x1 x2 là nghiệm phương trình . M N I tạo thành tam giác khi m 4 x x 3 x1 x2 2 m 1 m 1 Tam giác MNI có trọng tâm G 1 2 m 1 3 3 3 m 4 m 2 G C m 1 m 2 8m 12 0 . 8 m m 6 Vậy m 2 m 6 . b Cho hàm số y f x liên tục trên biết f x x 6 x 2 x 2 8 x m2 3m 4 x . 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. x 0 f x 0 x 2 g x x 2 8 x m 2 3m 4 0 Hàm số y f x có 5 điểm cực trị đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm bên phải trục Oy f x 0 có hai nghiệm bội lẻ PT có hai nghiệm trái dấu và khác 2 hoặc PT có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương khác 2 . Trang 1 6 - WordToan 3 73 m 3m 16 0 2 m PT có hai nghiệm trái dấu và khác 2 2 2 m 1 4 . m 3m 4 0 m 1 4 m 1 PT có một nghiệm bằng 0 m 2 3m 4 0 m 4 x 0 Với m 1 x 2 8 x 0 . Vậy m 1 . x 8 0 x 0 Với m 4 x 2 8 x 0 . Vậy m 4 . x 8 0 Vậy m 1 4 . Câu 2 4 0 điểm x x a Giải bất phương trình 2. 6x 4x 2x 1 b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 3x 2 8 x m 1 có 2 27 x 54 x 9m 2 1 nghiệm phân biệt thuộc . 2 Lời giải a Điều kiện 6 4 x 0 . x x x 3 2. 3 x x x 2 3 Ta có 2 2 . Đặt t điều kiện t 0 và t 1 . 6x 4x 2 x 2 1 3 1 2t 3 2t 2 5t 2 0 t 1 x log 3 2 Bất .
