"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bình Định" là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 12. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2022 2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN LỚP 12 Họ và tên học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày thi 16 09 2022 Bài 1. 3 điểm 3 sin y cos y 2 x y 3 x y 6 x y 3ln sin x cos x 2 3 2 2 Giải hệ phương trình với x y . xy 16 x 12 y 45 Bài 2. 3 điểm xn 1 Cho dãy số xn x1 2026 xn 1 xn2 2 với n 1 2 . Tìm giới hạn lim . x1 x2 .xn Bài 3. 3 điểm Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với a là số nguyên dương sao cho a p 1 chia hết cho p thì a p 1 cũng chia hết cho p2 . Bài 4. 5 điểm Cho tam giác ABC không cân có I là đường tròn nội tiếp các tiếp điểm trên BC CA AB lần lượt là D E F AD cắt EF tại J. Các điểm M N di chuyển trên I sao cho M N J thẳng hàng DM cắt AC tại P DN cắt AB tại Q. Gọi U V lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng ME FN MF EN . a. Gọi G là giao điểm của EF và BC chứng minh G U V thẳng hàng. b. Chứng minh MN PQ UV đồng quy. Bài 5. 3 điểm Cho các số thực dương a b c thỏa mãn điều kiện a 2 b2 c 2 2 . 1 ab bc 1 a 4b 4 b 4 c 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 2 2 c 2 2 a 2 64 a 4c 4 Bài 6. 3 điểm Xét 300 viên bi mà mỗi viên bi có một màu và tổng tất cả các màu của tất cả 300 viên bi là 25. Một viên bi được gọi là viên bi đặc biệt nếu trong 299 viên bi còn lại có không quá 9 viên bi cùng màu với nó. Hỏi trong số 300 viên bi có tối đa bao nhiêu viên bi đặc biệt. - -
