Tính chất co rút tuyệt đối của các tập lồi compact trong các không gian metric tuyến tính có cơ sở chứng minh khẳng định cho Bài toán AR trong trường hợp không gian metric tuyến tính có cơ sở (Schauder), có nghĩa rằng chứng minh mỗi tập lồi, compact trong một không gian metric tuyến tính có cơ sở đều là một co rút tuyệt đối (do đó, cũng có tính chất điểm bất động). | ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG VOL. 20 NO. 2022 39 TÍNH CHẤT CO RÚT TUYỆT ĐỐI CỦA CÁC TẬP LỒI COMPACT TRONG CÁC KHÔNG GIAN METRIC TUYẾN TÍNH CÓ CƠ SỞ THE AR-PROPERTY OF COMPACT CONVEX SETS IN METRIC LINEAR SPACES WITH A BASIS Lê Hoàng Trí1 Trần Lê Thương2 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 2 Lớp cao học K42 Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ thuong14st@ Nhận bài 06 10 2022 Chấp nhận đăng 04 11 2022 Tóm tắt Trong 1 giả thuyết Schauder phát biểu rằng mỗi tập lồi Abstract In 1 The Schauder Conjecture states that every compact trong một không gian metric tuyến tính đều có tính chất convex compact set in any linear metric space has the property điểm bất động Ta biết rằng mỗi không gian metric compact co rút of fixed points We know that every compact absolutely retract tuyệt đối đều có tính chất điểm bất động Định lý Borsuk xem 2 . metric space has the property of fixed points Borsuk s theorem Do đó Giả thuyết Schauder liên quan đến bài toán AR sau Mỗi tập see 2 . Therefore the Schauder Conjecture is related to the lồi compact trong một không gian metric tuyến tính bất kỳ đều là một following AR Problem Every convex compact set in a linear AR co rút tuyệt đối xem 1 . Bài toán AR đã được giải quyết cho metric space is an AR absolute retract see 1 . The AR problem trường hợp không gian metric tuyến tính lồi địa phương. Trong bài has been solved for the case of a local convex linear metric space. báo này nhóm tác giả sẽ chứng minh khẳng định cho Bài toán AR In this paper we will prove the claim for the AR Problem in the trong trường hợp không gian metric tuyến tính có cơ sở Schauder case of a linear metric space having a basis Schauder . có nghĩa rằng chứng minh mỗi tập lồi compact trong một không gian proving that every compact convex set in a linear metric space metric tuyến tính có cơ sở đều là một co rút tuyệt đối do đó cũng có having a basis has an absolute retract thus it also
