Bài giảng "Giải tích 1: Chương " được biên soạn bởi ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân có nội dung trình bày về: Giới hạn tại một điểm; Giới hạn tại vô cực; Giới hạn một bên hàm số; Một số định lý về hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng. | lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số . Giới hạn hàm số Các định nghĩa xem giáo trình trang 39 . Giới hạn tại một điểm . Giới hạn tại vô cực . Giới hạn một bên . Một số định lý Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số ngôn ngữ ε δ Cho hàm f x và x0 là 1 điểm tụ của MXĐ Df của hàm lim f x a 0 0 x x0 x D f x x0 f x a . a ε Chú ý Hàm f x có thể không a y a ε xác định tại x0 y a-ε a-ε x0 x0-δ x0 δ Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số x 1 Ví dụ Tính giới hạn lim x 1 x 2 1 0 Hàm không xác định tại x0 1 giới hạn đã cho có dạng 0 x 1 1 lim 2 x 1 x 1 2 Ta vẽ đường cong để minh họa cho kết quả dễ thấy Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số ngôn ngữ dãy Cho x0 là điểm tụ của MXĐ Df của hàm f x n lim f x a xn D f xn x0 xn xo x x0 n f xn a Chú ý Ta thường dùng định nghĩa bằng ngôn ngữ dãy để chứng minh giới hạn hàm không tồn tại bằng cách chỉ ra 2 dãy xn xn x0 sao cho 2 dãy tương ứng f xn f xn có 2 giới hạn khác nhau Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Ví dụ Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại lim sin x x Chọn 2 dãy xn n f xn sin n 0 n xn n 2 f xn sin n 2 1 n 2 2 lim f xn 0 lim f xn 1 n n Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn ở vô cực lim f x a 0 A 0 y a x x D f x A f x a . y a lim f x a 0 B 0 x x D f x B f x a . Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn ra vô cực lim f x M 0 0 x x0 x D f x x0 f x M . x0-δ x0 δ lim f x M 0 0 x x0 x D f x x0 f x M . y M Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen Kimphuongrio@ lOMoARcPSD 16991370 Bài 2. Giới hạn hàm số Giới hạn dạng u x v x Giả sử lim u