Sau đây là “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn, Khánh Hòa” được sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi học kì 2 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 PHẦN 1. ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ I. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn a b . Giả sử F là một nguyên hàm của f trên a b . Hiệu số F b F a b được gọi là tích phân từ a đến b hay tích phân xác định trên đoạn a b của hàm số f x kí hiệu là f x dx. a b b b Ta dùng kí hiệu F x a F b F a để chỉ hiệu số F b F a . Vậy f x dx F x a F b F a . a 2. Tính chất của tích phân a b a 1. f x dx 0 2. f x dx f x dx a a b b c c b b 3. f x dx f x dx f x dx a b c 4. k . f x dx k . f x dx k a b a a a b b b 5. f x g x dx f x dx g x dx . a a a II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số b Phương pháp 1 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b . Để tính f x dx đôi khi ta chọn hàm số a u u x làm biến số mới trong đó trên đoạn a b u x có đạo hàm liên tục và u x . Giả sử có thể viết f x g u x u x x a b với g u liên tục trên đoạn . Khi đó b u b f x dx g u du . a u a Phương pháp 2 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b . Giả sử hàm số x t có đạo hàm liên tục trên đoạn sao cho a b và a t b với t . Khi đó b f x dx f t t dt . a Nếu thì ta xét đoạn . 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên a b thì b b u x v x dx u x v x u x v x dx b a a a Hay b b udv uv a vdu. b a a II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1. Tính diện tích hình phẳng a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b trục hoành và hai đường thẳng x a x b được tính theo công thức 1 ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f1 x y f 2 x liên tục trên đoạn a b và hai đường thẳng x a x b được tính bởi công thức y f1 x y f2 x H x a x b Chú ý b b - Nếu trên đoạn a b hàm số f x không đổi dấu thì a f x dx f x dx . a 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a. Thể tích vật thể Cắt một vật thể V bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x
