Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học "Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford và tính level của một số lớp ideal đơn thức" có mục đích là tính chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford và đặc trưng tính level của một số lớp ideal đơn thức theo cấu trúc dữ liệu tổ hợp của ideal. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI o0o PHAN THỊ THỦY CHỈ SỐ CHÍNH QUY CASTELNUOVO-MUMFORD VÀ TÍNH LEVEL CỦA MỘT SỐ LỚP IDEAL ĐƠN THỨC Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 9 46 01 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học . Nguyễn Công Minh Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 1 . Nguyễn Quốc Thắng Viện Toán học Phản biện 2 . Nguyễn Thị Dung Trường Đại học Nông Lâm - Đại học Thái Nguyên Phản biện 3 TS. Lưu Bá Thắng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi . giờ . ngày . tháng . năm 20. Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Mở đầu 1 Lý do chọn đề tài Cho R K x1 . . . xn là một vành đa thức trên trường K và I là một ideal thuần nhất thực sự của vành R. Theo định lí syzygy của Hilbert R I có giải tự do phân bậc tối tiểu độ dài hữu hạn dạng βp R I β1 R I M M F 0 R dp j R d1 j R j 1 j 1 R I 0 trong đó p là chiều xạ ảnh của R-module R I . Số β1 R I là số phần tử sinh tối tiểu của ideal I và các số Betti βi R I là số phần tử sinh tối tiểu của module syzygy thứ i của R I. Các số di 1 . . . di βi R I là bậc của các phần tử thuần nhất trong một hệ sinh tối tiểu gọi tắt là bậc sinh của module syzygy thứ i. Về mặt tổng quát giải tự do phân bậc tối tiểu F của R I vẫn chưa được biết. Trong luận án này chúng tôi nghiên cứu một số thông tin về giải tự do phân bậc tối tiểu F theo cấu trúc tổ hợp của ideal đơn thức I cụ thể là tính level và chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford. Hướng nghiên cứu thứ nhất trong luận án này liên quan đến tính level của vành thương của vành đa thức cho một ideal đơn thức. Khái 1 2 niệm của tính level được R. Stanley giới thiệu vào năm 1977 để nghiên cứu đặc điểm các h-vectơ của các vành Cohen-Macaulay. Vành R I là một vành level nếu và chỉ nếu nó là một vành .
